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Question Number 174057 by AgniMath last updated on 23/Jul/22

Commented by dragan91 last updated on 23/Jul/22

x^7 −x+x^2 +x+1= x(x^6 −1)+(x^2 +x+1)= x(x^3 −1)(x^3 +1)+(x^2 +x+1)= x(x−1)(x^2 +x+1)(x^3 +1)+(x^2 +x+1)= (x^2 +x+1)((x^2 −x)(x^3 +1)+1)= (x^2 +x+1)(x^5 −x^4 +x^2 −x+1)

$$\mathrm{x}^{\mathrm{7}} −\mathrm{x}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}= \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)= \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)= \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)= \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{1}\right)+\mathrm{1}\right)= \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}+\mathrm{1}\right) \\ $$

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