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Question Number 174489 by pete last updated on 02/Aug/22

$$\mathrm{The}\mathrm{points}\mathrm{A},\mathrm{B}\mathrm{and}\mathrm{C}\mathrm{have}\mathrm{position}\mathrm{vectors}$$$$\mathbf{a},\mathbf{b}\mathrm{and}\mathbf{c}\mathrm{respectively}\mathrm{reffrred}\mathrm{to}\mathrm{an}\mathrm{origin}\mathrm{O}.$$$$\mathrm{i}.\mathrm{Given}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{point}\mathrm{X}\mathrm{lie}\mathrm{on}\mathrm{AB}\mathrm{produced}$$$$\mathrm{so}\mathrm{that}\mathrm{AB}:\mathrm{BX}=2:1,\mathrm{find}x,\mathrm{the}\mathrm{position}$$$$\mathrm{vector}\mathrm{of}\mathrm{X}\mathrm{in}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathbf{b}\mathrm{and}\mathbf{c}.$$$$\mathrm{ii}.\mathrm{if}\mathrm{Y}\mathrm{lies}\mathrm{on}\mathrm{BC},\mathrm{between}\mathrm{B}\mathrm{and}\mathrm{C}\mathrm{so}\mathrm{that}$$$$\mathrm{BY}:\mathrm{YC}=1:3,\mathrm{find}y,\mathrm{the}\mathrm{position}\mathrm{vector}$$$$\mathrm{of}\mathrm{Y}\mathrm{in}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathbf{b}\mathrm{and}\mathbf{c}.$$$$\mathrm{iii}.\mathrm{Given}\mathrm{that}\mathrm{Z}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{mid}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{AC},$$$$\mathrm{show}\mathrm{that}\mathrm{X},\mathrm{Y}\mathrm{and}\mathrm{Z}\mathrm{are}\mathrm{collinear}.$$

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