Question Number 174489 by pete last updated on 02/Aug/22
$$\mathrm{The}\:\mathrm{points}\:\mathrm{A},\:\mathrm{B}\:\mathrm{and}\:\mathrm{C}\:\mathrm{have}\:\mathrm{position}\:\mathrm{vectors} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{a}},\:\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{c}}\:\mathrm{respectively}\:\mathrm{reffrred}\:\mathrm{to}\:\mathrm{an}\:\mathrm{origin}\:\mathrm{O}. \\ $$$$\mathrm{i}.\:\mathrm{Given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:\mathrm{X}\:\mathrm{lie}\:\mathrm{on}\:\mathrm{AB}\:\mathrm{produced} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{AB}\::\:\mathrm{BX}=\mathrm{2}:\mathrm{1},\:\mathrm{find}\:{x},\:\mathrm{the}\:\mathrm{position} \\ $$$$\mathrm{vector}\:\mathrm{of}\:\mathrm{X}\:\mathrm{in}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{c}}. \\ $$$$\mathrm{ii}.\:\mathrm{if}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{lies}\:\mathrm{on}\:\mathrm{BC},\:\mathrm{between}\:\mathrm{B}\:\mathrm{and}\:\mathrm{C}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{BY}\::\:\mathrm{YC}\:=\:\mathrm{1}:\mathrm{3},\:\mathrm{find}\:{y},\:\mathrm{the}\:\mathrm{position}\:\mathrm{vector} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{in}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{c}}. \\ $$$$\mathrm{iii}.\:\mathrm{Given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{Z}\:\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{mid}\:\mathrm{point}\:\mathrm{of}\:\mathrm{AC},\: \\ $$$$\mathrm{show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{X},\:\mathrm{Y}\:\mathrm{and}\:\mathrm{Z}\:\mathrm{are}\:\mathrm{collinear}. \\ $$