Question Number 174522 by Mastermind last updated on 03/Aug/22
$$\mathrm{Let}\:\sigma\left(\mathrm{n}\right)\:\mathrm{be}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{divisors} \\ $$ $$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{integer}\:\mathrm{n}\:\mathrm{and}\:\mathrm{let}\:\mathrm{p}\:\mathrm{be}\:\mathrm{any}\:\mathrm{prime} \\ $$ $$\mathrm{number}.\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\sigma\left(\mathrm{n}\right)<\mathrm{2n}\:\mathrm{holds}\:\mathrm{true} \\ $$ $$\mathrm{for}\:\mathrm{all}\:\mathrm{n}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{form}\:\mathrm{n}=\mathrm{p}^{\mathrm{2}} . \\ $$ $$ \\ $$ $$\mathrm{Mastermind} \\ $$