Question Number 178358 by Spillover last updated on 15/Oct/22
$$\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{when}\:\mathrm{x}\:\mathrm{is}\:\mathrm{small}\: \\ $$$$\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{cosh}\:\mathrm{x}\right)\approx\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2}}−\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{4}} }{\mathrm{12}}+...\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{when}\:\mathrm{x}\:\mathrm{is}\:\mathrm{large}\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{cosh}\:\mathrm{x}\right)\approx\mathrm{x}−\mathrm{ln}\:\mathrm{2} \\ $$