Question Number 18069 by tawa tawa last updated on 14/Jul/17
$$\left.\mathrm{ai}\right)\:\:\mathrm{If}\:\theta\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{fourth}\:\mathrm{quadrant}\:\mathrm{satisfying}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\::\:\mathrm{cot}^{\mathrm{2}} \theta\:=\:\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}:\:\:\mathrm{f}\left(\theta\right)\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\sqrt{\mathrm{5}}}\:\left(\mathrm{sec}\theta\:−\:\mathrm{cosec}\theta\right) \\ $$$$\left.\mathrm{aii}\right)\:\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}:\:\:\:\sqrt{\frac{\mathrm{1}\:+\:\mathrm{cos}\theta}{\mathrm{1}\:−\:\mathrm{cos}\theta}}\:\:=\:\:\mathrm{cosec}\theta\:+\:\mathrm{cot}\theta,\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{if}\:\:\mathrm{cos}\theta\:\neq\:\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\:\:\mathrm{Let}\:\:\mathrm{R}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{real}\:\mathrm{number}\:\mathrm{and}\:\mathrm{let}\:\alpha\:\mathrm{satisfy}\:\mathrm{the}\:\mathrm{inequality}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:<\:\alpha\:<\:\mathrm{360}.\:\mathrm{express}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}\:\:\mathrm{2sin}\theta\:+\:\mathrm{cos}\theta\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{form}\:\:\mathrm{Rsin}\left(\theta\:+\:\alpha\right). \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Hence},\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\theta\:\mathrm{between}\:\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\mathrm{360}\:\mathrm{which}\:\mathrm{satisfy}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}. \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3cos}\theta\:+\:\mathrm{6sin}\theta\:=\:\mathrm{1} \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 15/Jul/17
$$\mathrm{please}\:\mathrm{help}. \\ $$