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Question Number 182050 by ali009 last updated on 03/Dec/22
![A= [(a,b,c),((−2),3,6),(0,(−2),5) ]and B= [(1,2,4),(0,3,9),((−1),2,2) ] A×B= [((−1),3,(−1)),((−8),d,(31)),((−5),4,e) ]find the missing value](Q182050.png)
$${A}=\begin{bmatrix}{{a}}&{{b}}&{{c}}\\{−\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{6}}\\{\mathrm{0}}&{−\mathrm{2}}&{\mathrm{5}}\end{bmatrix}{and}\:{B}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{4}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{9}}\\{−\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{2}}\end{bmatrix} \\ $$$${A}×{B}=\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{−\mathrm{1}}\\{−\mathrm{8}}&{{d}}&{\mathrm{31}}\\{−\mathrm{5}}&{\mathrm{4}}&{{e}}\end{bmatrix}{find}\:{the}\:{missing}\:{value} \\ $$
Answered by cortano1 last updated on 04/Dec/22
![[(( a b c)),((−2 3 6)),(( 0 −2 5)) ] [(( 1 2 4)),(( 0 3 9)),((−1 2 2)) ]= [((a−c 2a+3b+2c 4a+9b+2c)),((−8 17 31)),((−5 4 −8)) ]= [((−1 3 −1)),((−8 d 31)),((−5 4 e)) ]⇒ { ((d=17)),((e=−8)) :} { ((a=c−1)),((4c+3b=5)),((6c+9b=3)) :} ⇒ { ((4c+3b=5)),((2c+3b=1)) :} ⇒ { ((c=2⇒a=1)),((b=−1)) :}](Q182072.png)
$$\:\begin{bmatrix}{\:\:\:\mathrm{a}\:\:\:\:\:\mathrm{b}\:\:\:\:\:\:\mathrm{c}}\\{−\mathrm{2}\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\mathrm{6}}\\{\:\:\:\mathrm{0}\:\:−\mathrm{2}\:\:\:\:\:\mathrm{5}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}}\\{\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\mathrm{9}}\\{−\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\end{bmatrix}= \\ $$$$\:\:\begin{bmatrix}{\mathrm{a}−\mathrm{c}\:\:\:\:\:\:\mathrm{2a}+\mathrm{3b}+\mathrm{2c}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4a}+\mathrm{9b}+\mathrm{2c}}\\{−\mathrm{8}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{17}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{31}}\\{−\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{8}}\end{bmatrix}= \\ $$$$\:\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{1}}\\{−\mathrm{8}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{d}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{31}}\\{−\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{e}}\end{bmatrix}\Rightarrow\begin{cases}{\mathrm{d}=\mathrm{17}}\\{\mathrm{e}=−\mathrm{8}}\end{cases} \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{a}=\mathrm{c}−\mathrm{1}}\\{\mathrm{4c}+\mathrm{3b}=\mathrm{5}}\\{\mathrm{6c}+\mathrm{9b}=\mathrm{3}}\end{cases}\:\Rightarrow\begin{cases}{\mathrm{4c}+\mathrm{3b}=\mathrm{5}}\\{\mathrm{2c}+\mathrm{3b}=\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\Rightarrow\begin{cases}{\mathrm{c}=\mathrm{2}\Rightarrow\mathrm{a}=\mathrm{1}}\\{\mathrm{b}=−\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$