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Question Number 186079 by TUN last updated on 31/Jan/23

Answered by a.lgnaoui last updated on 01/Feb/23

△ABD et △ ACD AD:cote commun △ABD: ((sin 46)/(BD)) =((sin X)/(AD)) (1) △ACD ((sin 12)/(CD))=((sin 62)/(AD)) (2) (1)et(2)⇒ ((BDsin X)/(sin 46))=((CDsin 62)/(sin 12)) (3) △BCD ∡CDB=52−X ((sin 8)/(BD))=((sin (52−X))/(CD)) (4) (3)×(4)⇒((sin 8×sin X)/(sin 46))=((sin 62×sin( 52−X))/(sin 12)) sin 8×sin 12×sin X=sin 62×sin46sin(52−X) sin (52−X)=sin 52(√(1−sin^2 X ))−cos 52sin X posins Z=sin X ((sin X)/(sin (52−X)))=((sin 62×sin 46)/(sin 8×sin 12)) =((sin X)/(sin 52cos X−cos 52sin X))=((sin 62×sin 46)/(sin 8×sin 12)) =(((tan X))/((sin 52−cos 52tan X)))=((sin 62×sin 46)/(sin 8×sin 12)) posins t=tan X (t/(sin 52−tcos 52))=((sin 62×sin 46)/(sin 8×sin 12)) t(sin 8sin 12+sin 62sin46cos 52) =sin 52sin 62sin 46) t=((sin 52sin 62sin 46)/(sin 8sin 12+sin 62sin 46cos 52)) t=1,191753592594 X=50°

$$\bigtriangleup{ABD}\:\:\:{et}\:\bigtriangleup\:{ACD}\:\:\:{AD}:{cote}\:{commun} \\ $$$$\bigtriangleup{ABD}:\:\: \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{BD}}\:=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{X}}{\mathrm{AD}}\:\:\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\bigtriangleup{ACD} \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{12}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{62}}{\mathrm{AD}}\:\:\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\mathrm{et}\left(\mathrm{2}\right)\Rightarrow\:\:\frac{\mathrm{BDsin}\:\mathrm{X}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}=\frac{\mathrm{CDsin}\:\mathrm{62}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{12}}\:\left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\bigtriangleup{BCD}\:\:\:\:\measuredangle{CDB}=\mathrm{52}−\mathrm{X} \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{8}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{52}−\mathrm{X}\right)}{\mathrm{CD}}\:\:\left(\mathrm{4}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)×\left(\mathrm{4}\right)\Rightarrow\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{8}×\mathrm{sin}\:\mathrm{X}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{62}×\mathrm{sin}\left(\:\mathrm{52}−\mathrm{X}\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{12}} \\ $$$$\mathrm{sin}\:\mathrm{8}×\mathrm{sin}\:\mathrm{12}×\mathrm{sin}\:\mathrm{X}=\mathrm{sin}\:\mathrm{62}×\mathrm{sin46sin}\left(\mathrm{52}−\mathrm{X}\right)\:\: \\ $$$$\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{52}−\mathrm{X}\right)=\mathrm{sin}\:\mathrm{52}\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{X}\:}−\mathrm{cos}\:\mathrm{52sin}\:\mathrm{X} \\ $$$${posins}\:\mathrm{Z}=\mathrm{sin}\:\mathrm{X}\: \\ $$$$\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{X}}{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{52}−\mathrm{X}\right)}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{62}×\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{8}×\mathrm{sin}\:\mathrm{12}} \\ $$$$ \\ $$$$=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{X}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{52cos}\:\mathrm{X}−\mathrm{cos}\:\mathrm{52sin}\:\mathrm{X}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{62}×\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{8}×\mathrm{sin}\:\mathrm{12}} \\ $$$$\:=\frac{\left(\mathrm{tan}\:\mathrm{X}\right)}{\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{52}−\mathrm{cos}\:\mathrm{52tan}\:\mathrm{X}\right)}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{62}×\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{8}×\mathrm{sin}\:\mathrm{12}} \\ $$$${posins}\:\:{t}=\mathrm{tan}\:\mathrm{X} \\ $$$$\frac{{t}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{52}−{t}\mathrm{cos}\:\mathrm{52}}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{62}×\mathrm{sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{8}×\mathrm{sin}\:\mathrm{12}} \\ $$$$\left.{t}\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{8sin}\:\mathrm{12}+\mathrm{sin}\:\mathrm{62sin46cos}\:\mathrm{52}\right)\:=\mathrm{sin}\:\mathrm{52sin}\:\mathrm{62sin}\:\mathrm{46}\right) \\ $$$${t}=\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{52sin}\:\mathrm{62sin}\:\mathrm{46}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{8sin}\:\mathrm{12}+\mathrm{sin}\:\mathrm{62sin}\:\mathrm{46cos}\:\mathrm{52}} \\ $$$${t}=\mathrm{1},\mathrm{191753592594} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{X}}=\mathrm{50}° \\ $$

Commented by a.lgnaoui last updated on 01/Feb/23

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