Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

None Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in None      Next in None      

Question Number 20574 by khamizan833@gmail.com last updated on 28/Aug/17

(1 + tan 1°)(1 + tan 2°)...(1 + tan 45°) = 2^(n+1) find n !

$$\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\right)\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}°\right)...\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{45}°\right)\:=\:\mathrm{2}^{{n}+\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{find}\:{n}\:! \\ $$

Answered by Tinkutara last updated on 28/Aug/17

(1+tan 1°)(1+tan 44°)=1+tan 44°+ tan 1°+tan 1°tan 44° tan 45°=((tan 1°+tan 44°)/(1−tan 1°tan 44°))=1 ⇒tan 1°+tan 44°+tan 1°tan 44°=1 ⇒(1+tan 1°)(1+tan 44°)=2 1+tan 45°=2 (1 + tan 1°)(1 + tan 2°)...(1 + tan 45°) =2^(22) ×2=2^(23)

$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°\right)=\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°+ \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\mathrm{tan}\:\mathrm{44}° \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{45}°=\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°}=\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°=\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{44}°\right)=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{45}°=\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{1}°\right)\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}°\right)...\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{45}°\right) \\ $$$$=\mathrm{2}^{\mathrm{22}} ×\mathrm{2}=\mathrm{2}^{\mathrm{23}} \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com