Question Number 21309 by Tinkutara last updated on 20/Sep/17
$$\mathrm{Suppose}\:{p}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{polynomial}\:\mathrm{with}\:\mathrm{complex} \\ $$$$\mathrm{coefficients}\:\mathrm{and}\:\mathrm{an}\:\mathrm{even}\:\mathrm{degree}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{all} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{of}\:{p}\:\mathrm{are}\:\mathrm{complex}\:\mathrm{non}-\mathrm{real} \\ $$$$\mathrm{numbers}\:\mathrm{with}\:\mathrm{modulus}\:\mathrm{1},\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that} \\ $$$${p}\left(\mathrm{1}\right)\:\in\:{R}\:\mathrm{iff}\:{p}\left(−\mathrm{1}\right)\:\in\:{R}. \\ $$