Question Number 21311 by Tinkutara last updated on 20/Sep/17
$$\mathrm{Let}\:{a}\:\mathrm{and}\:{b}\:\mathrm{be}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers} \\ $$ $$\mathrm{with}\:{a}^{\mathrm{3}} \:+\:{b}^{\mathrm{3}} \:=\:{a}\:−\:{b},\:\mathrm{and}\:{k}\:=\:{a}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{4}{b}^{\mathrm{2}} , \\ $$ $$\mathrm{then} \\ $$ $$\left(\mathrm{1}\right)\:{k}\:<\:\mathrm{1} \\ $$ $$\left(\mathrm{2}\right)\:{k}\:>\mathrm{1} \\ $$ $$\left(\mathrm{3}\right)\:{k}\:=\:\mathrm{1} \\ $$ $$\left(\mathrm{4}\right)\:{k}\:>\:\mathrm{2} \\ $$