Comparto otro reto de matematicas que dice literalmente: Hallar las ecuaciones de 3 circunferencias mutuamente tangentes y de radios los 3 iguales. Este reto depende en que cuadrante se representen las circunferencias yo use el primer cuadrante. Recordemos la ecuacion de la circunferencia es x^2 +y^2 =R^2 En donde tienen este significado: x es la abcisa eje horizontal. y es la ordenada eje vertical. R es el radio de la circunferencia. Claro esta circunferencia tiene su centro en el origen es decir: x=0 y=0 Ahora si deseamos representar la circunferencia desplazada a cierta distancia del origen con el centro en un nuevo punto en: x=h y=k tendremos que utilizar esta nueva ecuacion: (x−h)^2 + (y−k)^2 = R^2 Yo utilizo la aplicacion Geogebra 2D y 3D Por utilidad defini el radio R= 5 unidades de longitud pero se puede usar otro valor. Yo define lo siguiente: 1.−Localize la primera circunferencia con puntos de contacto en ejes (x) ademas de eje( y) como se ve en la grafica 1. Obio al definir esto: h=5 k=5 Con lo cual la primera ecuacion es: (x−5)^2 + (y−5)^2 = 25 2.−Localize la segunda circunferencia con puntos de contacto con el eje (x) y tangente a la primera como se ve en la grafica 2. Obio al definir esto: h=5+10=15 k=5 no varia Con lo cual la segunda ecuacion es: (x−15)^2 + (y−5)^2 = 25 3.−Localize la tercera circunferencia mutuamente tangente a las 2 primeras circunferencias como se ve en la grafica 3 Obio definir esto: h=5+5=10 Para (y) tenemos que hacer lo siguiente: Uniendo los 3 centros de las circunferencias se forma un triangulo equilatero con angulo interno de 60° Ahora trazamos una linea vertical que une el vertice superior con la parte media de la base. Con esto formamos un triangulo rectangulo y planteamos esto: tan 60°=(H/R) siendo H la altura del triangulo Despejamos H=Rtan60° Nos interesa la distancia (y) y tenemos esto: y=R+R tan60°=R(1+tan60°)= y=5(1+(√(3 ))) Con lo cual la ecuacion de la tercera circunferencia es: (x−10)^2 +(y−(1+(√3) ))^2 =25 Con lo cual se tienen ya las 3 ecuaciones de las circunferencias mutuamente tangentes. Espero les sea de utilidad saludos


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Question Number 216733 by josemanuelrios last updated on 17/Feb/25

$Comparto otro reto de matematicas que$ $dice literalmente :$ $Hallar las ecuaciones de 3 circunferencias$ $mutuamente tangentes y de radios los 3$ $iguales .$ $Este reto depende en que cuadrante se$ $representen las circunferencias$ $yo use el primer cuadrante .$ $Recordemos la ecuacion de la$ $circunferencia es$ $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ $En donde tienen este significado :$ $x es la abcisa eje horizontal .$ $y es la ordenada eje vertical .$ $R es el radio de la circunferencia .$ $Claro esta circunferencia tiene su centro$ $en el origen es decir :$ $x = 0$ $y = 0$ $Ahora si deseamos representar la$ $circunferencia desplazada a cierta$ $distancia del origen con el centro en un$ $nuevo punto en :$ $x = h$ $y = k$ $tendremos que utilizar esta nueva$ $ecuacion :$ ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = R^{2}$ $Yo utilizo la aplicacion Geogebra 2 D y 3 D$ $Por utilidad defini el radio R = 5 unidades$ $de longitud pero se puede usar otro valor .$ $Yo define lo siguiente :$ $1 . - Localize la primera circunferencia$ $con puntos de contacto en ejes (x) ademas$ $de eje (y) como se ve en la grafica 1 .$ $Obio al definir esto :$ $h = 5$ $k = 5$ $Con lo cual la primera ecuacion es :$ ${(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$ $2 . - Localize la segunda circunferencia$ $con puntos de contacto con el eje (x)$ $y tangente a la primera como se ve en$ $la grafica 2 .$ $Obio al definir esto :$ $h = 5 + 10 = 15$ $k = 5 no varia$ $Con lo cual la segunda ecuacion es :$ ${(x - 15)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$ $3 . - Localize la tercera circunferencia$ $mutuamente tangente a las 2 primeras$ $circunferencias como se ve en la$ $grafica 3$ $Obio definir esto :$ $h = 5 + 5 = 10$ $Para (y) tenemos que hacer lo siguiente :$ $Uniendo los 3 centros de las$ $circunferencias se forma un triangulo$ $equilatero con angulo interno de 60 °$ $Ahora trazamos una linea vertical que une$ $el vertice superior con la parte media de$ $la base .$ $Con esto formamos un triangulo$ $rectangulo y planteamos esto :$ $\tan 60 ° = \frac{H}{R}$ $siendo H la altura del triangulo$ $Despejamos H = Rtan 60 °$ $Nos interesa la distancia (y) y tenemos$ $esto :$ $y = R + R \tan 60 ° = R (1 + \tan 60 °) =$ $y = 5 (1 + \sqrt{3)}$ $Con lo cual la ecuacion de la tercera$ $circunferencia es :$ ${(x - 10)}^{2} + {(y - (1 + \sqrt{3}))}^{2} = 25$ $Con lo cual se tienen ya las 3 ecuaciones$ $de las circunferencias mutuamente$ $tangentes .$ $Espero les sea de utilidad saludos$
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