Question Number 22468 by Tinkutara last updated on 18/Oct/17
$$\mathrm{If}\:{a}_{{r}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:{x}^{{r}} \:\mathrm{in}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{expansion}\:\left(\mathrm{1}\:+\:{x}\:+\:{x}^{\mathrm{2}} \right)^{{n}} ,\:\mathrm{then} \\ $$$${a}_{\mathrm{1}} \:−\:\mathrm{2}{a}_{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{3}{a}_{\mathrm{3}} \:−\:.......\:\mathrm{2}{na}_{\mathrm{2}{n}} \:= \\ $$