Question Number 23000 by Tinkutara last updated on 24/Oct/17
$$\mathrm{Let}\:{n}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integer}\:\mathrm{and}\:{p}_{\mathrm{1}} ,\:{p}_{\mathrm{2}} , \\ $$$$...,\:{p}_{{n}} \:\mathrm{be}\:{n}\:\mathrm{prime}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{all}\:\mathrm{larger} \\ $$$$\mathrm{than}\:\mathrm{5}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{6}\:\mathrm{divides}\:{p}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} \:+\:{p}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} \:+\:...\:+ \\ $$$${p}_{{n}} ^{\mathrm{2}} .\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{6}\:\mathrm{divides}\:{n}. \\ $$