Question Number 2432 by prakash jain last updated on 19/Nov/15
$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{of}\:\mathrm{3333}^{\mathrm{4444}} , \\ $$ $$\mathrm{Say}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{of}\:\mathrm{3333}^{\mathrm{4444}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{A}, \\ $$ $$\mathrm{If}\:\mathrm{A}>\mathrm{10}\:\mathrm{then}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{all}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{of}\:\mathrm{A}. \\ $$ $$\mathrm{This}\:\mathrm{process}\:\mathrm{is}\:\mathrm{repeated}\:\mathrm{until}\:\mathrm{a}\:\mathrm{single} \\ $$ $$\mathrm{digits}\:\mathrm{sum}\:{x}\:\mathrm{in}\:\mathrm{obtained}. \\ $$ $${x}=? \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 20/Nov/15
$$\mathrm{3333}\equiv\mathrm{3}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{9}\right) \\ $$ $$\mathrm{3333}^{\mathrm{2}} \equiv\mathrm{9}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{9}\right) \\ $$ $$\mathrm{3333}^{\mathrm{4444}} \equiv\mathrm{9}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{9}\right) \\ $$ $${x}=\mathrm{9} \\ $$