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Question Number 27422 by Rasheed.Sindhi last updated on 06/Jan/18

$$\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}\mathrm{\&}\mathrm{D}\mathrm{are}\mathrm{four}\mathrm{distinct}\mathrm{points}$$ $$\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{circle}\mathrm{in}\mathrm{such}\mathrm{a}\mathrm{way}\mathrm{that}\mathrm{chords}$$ $$\mathrm{AB}\mathrm{\&}\mathrm{CD}\mathrm{cut}\mathrm{each}\mathrm{other}\mathrm{inside}$$ $$\mathrm{the}\mathrm{circle}\mathrm{at}\mathrm{the}\mathrm{point}\mathrm{E}.\mathrm{Consequently}$$ $$\mathrm{the}\mathrm{circle}\mathrm{is}\mathrm{divided}\mathrm{in}\mathrm{four}\mathrm{parts}$$ $$(\mathrm{AEC},\mathrm{CEB},\mathrm{BED}\mathrm{\&}\mathrm{DEA}).$$ $$[\mathrm{AEC}\mathrm{means}\mathrm{the}\mathrm{region}\mathrm{outlined}$$ $$\mathrm{by}\stackrel{⌢}{\mathrm{AC}},\overline{\mathrm{AE}}\mathrm{\&}\overline{\mathrm{CE}}]$$ $$\mathrm{If}\mathrm{AE}:\mathrm{BE}=\mathrm{a}:\mathrm{b}\mathrm{and}\mathrm{CE}:\mathrm{DE}=\mathrm{c}:\mathrm{d},$$ $$\mathrm{what}\mathrm{is}\mathrm{ratio}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{four}$$ $$\mathrm{parts}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{circle}?$$

Commented byRasheed.Sindhi last updated on 07/Jan/18

Commented byRasheed.Sindhi last updated on 07/Jan/18

$$\mathrm{Is}\mathrm{the}\mathrm{data}\mathrm{sufficient}\mathrm{to}\mathrm{prove}$$ $$\mathrm{the}\mathrm{result}?\mathrm{Perhaps}\mathrm{not}\mathrm{so}\mathrm{please}$$ $$\mathrm{suppose}\mathrm{that}\mathrm{\angle }\mathrm{AEC}=\theta$$ $$$$

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