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Question Number 291 by 123456 last updated on 25/Jan/15 | ||
$${a}\left({n},{m}\right)=\begin{cases}{{m}}&{{n}\leqslant\mathrm{0}}\\{{a}\left({n}−\mathrm{1},{m}+\mathrm{2}\right)}&{{n}>\mathrm{0}\wedge{n}\equiv\mathrm{0}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{2}\right)}\\{{a}\left({n}−\mathrm{2},{m}−\mathrm{1}\right)+{nn}}&{{n}>\mathrm{0}\wedge{n}\equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{2}\right)\wedge{m}\leqslant\mathrm{0}}\\{{a}\left({m}−\mathrm{1},{n}−\mathrm{1}\right)+{a}\left({n}−\mathrm{2},{m}−\mathrm{2}\right)}&{{n}>\mathrm{0}\wedge{n}\equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{2}\right)\wedge{m}>\mathrm{0}}\end{cases} \\ $$ $$\mathrm{evaluate}\:{a}\left(\mathrm{7},\mathrm{5}\right) \\ $$ | ||
Answered by prakash jain last updated on 19/Dec/14 | ||
$${a}\left(\mathrm{7},\mathrm{5}\right)={a}\left(\mathrm{4},\mathrm{6}\right)+{a}\left(\mathrm{5},\mathrm{3}\right) \\ $$ $$={a}\left(\mathrm{3},\mathrm{8}\right)+{a}\left(\mathrm{2},\mathrm{4}\right)+{a}\left(\mathrm{3},\mathrm{1}\right) \\ $$ $$={a}\left(\mathrm{7},\mathrm{2}\right)+{a}\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right)+{a}\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right)+{a}\left(\mathrm{0},\mathrm{2}\right)+{a}\left(\mathrm{1},−\mathrm{1}\right) \\ $$ $$ \\ $$ $${a}\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right)={a}\left(\mathrm{5},\mathrm{0}\right)+{a}\left(−\mathrm{1},\mathrm{4}\right) \\ $$ $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:={a}\left(\mathrm{3},−\mathrm{1}\right)+\mathrm{25}+\mathrm{4} \\ $$ $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:={a}\left(\mathrm{1},−\mathrm{2}\right)+\mathrm{6}+\mathrm{25}+\mathrm{4} \\ $$ $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:={a}\left(−\mathrm{1},−\mathrm{3}\right)+\mathrm{1}+\mathrm{6}+\mathrm{25}+\mathrm{4} \\ $$ $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=−\mathrm{3}+\mathrm{1}+\mathrm{6}+\mathrm{25}+\mathrm{4}=\mathrm{33} \\ $$ $${a}\left(\mathrm{0},\mathrm{2}\right)=\mathrm{2} \\ $$ $${a}\left(\mathrm{1},−\mathrm{1}\right)={a}\left(−\mathrm{1},−\mathrm{3}\right)+\mathrm{1}=−\mathrm{3}+\mathrm{1}=\mathrm{2} \\ $$ $${a}\left(\mathrm{7},\mathrm{2}\right)={a}\left(\mathrm{1},\mathrm{6}\right)+{a}\left(\mathrm{5},\mathrm{0}\right) \\ $$ $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:={a}\left(\mathrm{5},\mathrm{0}\right)+{a}\left(−\mathrm{1},\mathrm{4}\right)+{a}\left(\mathrm{5},\mathrm{0}\right) \\ $$ $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{29}+\mathrm{4}+\mathrm{29}=\mathrm{62} \\ $$ $${a}\left(\mathrm{7},\mathrm{5}\right)=\mathrm{62}+\mathrm{33}+\mathrm{33}+\mathrm{2}+\mathrm{2}=\mathrm{132} \\ $$ | ||