Question Number 29607 by tawa tawa last updated on 10/Feb/18
$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{the}\:\mathrm{convergence}\:\mathrm{of}\:\mathrm{each}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{sequence} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\:\left\{\frac{\mathrm{n}\:−\:\mathrm{1}}{\mathrm{n}}\right\}_{\mathrm{n}\:=\:\mathrm{1}} ^{\infty} \:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{ii}\right)\:\:\:\left\{\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[{\mathrm{n}}]{\mathrm{2}}}\right\}_{\mathrm{n}\:=\:\mathrm{1}} ^{\infty} \:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{iii}\right)\:\:\:\:\left\{\frac{\mathrm{n}\:+\:\mathrm{1}}{\mathrm{n}}\right\}_{\mathrm{n}\:=\:\mathrm{1}} ^{\infty} \\ $$