Question Number 31705 by gunawan last updated on 12/Mar/18
$$\mathrm{Given}\:\mathrm{sequence}\left({x}_{{n}} \right)\:\mathrm{with}\:\mathrm{0}<{a}={x}_{\mathrm{1}} <{x}_{\mathrm{2}} ={b} \\ $$ $${x}_{{n}+\mathrm{1}} ={x}_{{n}+\mathrm{1}} +{x}_{{n}} \:,\:{n}=\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},... \\ $$ $$\mathrm{review}\:\mathrm{sequence}\:\left({r}_{{n}} \right)\:\mathrm{with}\:{r}_{{n}} =\frac{{x}_{{n}+\mathrm{1}} }{{x}_{{n}} }\:,\:{n}=\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},... \\ $$ $$\mathrm{a}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{1}<{r}_{{n}} <\mathrm{2}\:\mathrm{for}\:{n}=\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\:... \\ $$ $$\mathrm{b}.\:\mathrm{Diverge}\:\mathrm{or}\:\mathrm{converge}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{squence}? \\ $$