Question Number 41044 by Tawa1 last updated on 31/Jul/18
Answered by candre last updated on 01/Aug/18
$$\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:\mathrm{that}\:\mathrm{remainder}\:\mathrm{of}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{is}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{remakder} \\ $$$$\mathrm{then},\:\mathrm{making}\:\mathrm{a}\:\mathrm{list} \\ $$$$\mathrm{7},\mathrm{14},\mathrm{21},\mathrm{28},\mathrm{35},\mathrm{42},\mathrm{49}\:\left(\mathrm{7}\:{m}_{\mathrm{0}} \right) \\ $$$$\mathrm{1},\mathrm{8},\mathrm{15},\mathrm{22},\mathrm{29},\mathrm{36},\mathrm{43},\mathrm{50}\:\left(\mathrm{8}\:{m}_{\mathrm{1}} \right) \\ $$$$\mathrm{2},\mathrm{9},\mathrm{16},\mathrm{23},\mathrm{30},\mathrm{37},\mathrm{44}\:\left(\mathrm{7}\:{m}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{3},\mathrm{10},\mathrm{17},\mathrm{24},\mathrm{31},\mathrm{38},\mathrm{45}\:\left(\mathrm{7}\:{m}_{\mathrm{3}} \right) \\ $$$$\mathrm{4},\mathrm{11},\mathrm{18},\mathrm{25},\mathrm{32},\mathrm{39},\mathrm{46}\:\left(\mathrm{7}\:{m}_{\mathrm{4}} \right) \\ $$$$\mathrm{5},\mathrm{12},\mathrm{19},\mathrm{26},\mathrm{33},\mathrm{40},\mathrm{47}\:\left(\mathrm{7}\:{m}_{\mathrm{5}} \right) \\ $$$$\mathrm{6},\mathrm{13},\mathrm{20},\mathrm{27},\mathrm{34},\mathrm{41},\mathrm{48}\:\left(\mathrm{7}\:{m}_{\mathrm{6}} \right) \\ $$$$\mathrm{congruence}\:\mathrm{tells} \\ $$$$\mathrm{6}+\mathrm{1}\equiv\mathrm{5}+\mathrm{2}\equiv\mathrm{4}+\mathrm{3}\equiv\mathrm{0}\left(\mathrm{mod7}\right) \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{selecting}\:\mathrm{a}\:\mathrm{number}\:\mathrm{divisible}\:\mathrm{is}\:\mathrm{not}\:\mathrm{alowed}\:\mathrm{in}\:\mathrm{pair}\:\mathrm{cause} \\ $$$$\mathrm{0}+\mathrm{0}\equiv\mathrm{0}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{7}\right) \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{we}\:\mathrm{select}\:\mathrm{a}\:\mathrm{number},\:\mathrm{the}\:\mathrm{complement}\:\mathrm{is}\:\mathrm{forbidden} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have} \\ $$$$\begin{pmatrix}{\mathrm{m}_{\mathrm{1}} }\\{\mathrm{m}_{\mathrm{6}} }\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{\mathrm{m}_{\mathrm{2}} }\\{\mathrm{m}_{\mathrm{5}} }\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{\mathrm{m}_{\mathrm{3}} }\\{\mathrm{m}_{\mathrm{4}} }\end{pmatrix}+\mathrm{1}{m}_{\mathrm{0}} \\ $$$$=\begin{pmatrix}{\mathrm{8}}\\{\mathrm{7}}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{\mathrm{7}}\\{\mathrm{7}}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{\mathrm{7}}\\{\mathrm{7}}\end{pmatrix}+\mathrm{1} \\ $$$${max}\:{possible}\:{we}\:{could}\:{choose}\:{is}\:{m}_{\mathrm{1}} ,{m}_{\mathrm{2}/\mathrm{5}} ,{m}_{\mathrm{3}/\mathrm{4}} \:\mathrm{and}\:\mathrm{1}\:{m}_{\mathrm{0}} \\ $$$$\mathrm{8}+\mathrm{7}+\mathrm{7}+\mathrm{1}=\mathrm{23} \\ $$
Commented by Tawa1 last updated on 01/Aug/18
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$