Question Number 42093 by amansingh@123 last updated on 17/Aug/18
$$\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{permutations}\:\mathrm{of}\:{a},\:{b},\:{c},\:{d},\:{e}\:\mathrm{taken} \\ $$$$\mathrm{all}\:\mathrm{together}\:\mathrm{be}\:\mathrm{written}\:\mathrm{down}\:\mathrm{in}\: \\ $$$$\mathrm{alphabetical}\:\mathrm{order}\:\mathrm{as}\:\mathrm{in}\:\mathrm{dictionary} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{numbered},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{rank}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{permutation}\:\:{debac}\:\:\mathrm{is} \\ $$
Answered by $@ty@m last updated on 17/Aug/18
$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{a}\:=\mathrm{4}!=\mathrm{24} \\ $$$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{b}\:=\mathrm{4}!=\mathrm{24} \\ $$$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{c}=\mathrm{4}!=\mathrm{24} \\ $$$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{da}=\mathrm{3}!=\mathrm{6} \\ $$$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{db}=\mathrm{3}!=\mathrm{6} \\ $$$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{dc}=\mathrm{3}!=\mathrm{6} \\ $$$${No}.\:{of}\:{perm}.\:{of}\:{letters}\:{beginning}\:{with}\:{dea}=\mathrm{2}!=\mathrm{2} \\ $$$$\therefore\:{the}\:{rank}\:{of}\:{the}\:{perm}.\:{debac}= \\ $$$$\mathrm{24}×\mathrm{3}+\mathrm{6}×\mathrm{3}+\mathrm{2}+\mathrm{1}=\mathrm{93} \\ $$