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Question Number 50724 by vajpaithegrate@gmail.com last updated on 19/Dec/18
$$\mathrm{a}\:\mathrm{man}\:\mathrm{goes}\:\mathrm{in}\:\mathrm{for}\:\mathrm{an}\:\mathrm{examination}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{which}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{4}\:\mathrm{papers}\:\mathrm{which}\:\mathrm{maxmum} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{10}\:\mathrm{marks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{each}\:\mathrm{paper}\:\mathrm{the}\:\mathrm{no}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{getting}\:\mathrm{20}\:\mathrm{marks}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{whole}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{ans}:\mathrm{891} \\ $$
Answered by ajfour last updated on 19/Dec/18
$$=\:{coeff}.\:{of}\:{x}^{\mathrm{20}} \:{in}\:\left(\mathrm{1}+{x}+{x}^{\mathrm{2}} +...+{x}^{\mathrm{10}} \right)^{\mathrm{4}} \\ $$$$=\:{coeff}.\:{of}\:{x}^{\mathrm{20}} \:{in}\:\left(\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{11}} \right)^{\mathrm{4}} \left(\mathrm{1}−{x}\right)^{−\mathrm{4}} \\ $$$$=^{\mathrm{4}+\mathrm{20}−\mathrm{1}} \:{C}_{\mathrm{3}} −\mathrm{4}\left(^{\mathrm{4}+\mathrm{9}−\mathrm{1}} \:{C}_{\mathrm{3}} \right) \\ $$$$=\:^{\mathrm{23}} {C}_{\mathrm{3}} −\mathrm{4}\left(\:^{\mathrm{12}} {C}_{\mathrm{3}} \right)\: \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{23}×\mathrm{22}×\mathrm{21}}{\mathrm{6}}−\mathrm{4}×\frac{\mathrm{12}×\mathrm{11}×\mathrm{10}}{\mathrm{6}} \\ $$$$=\:\mathrm{23}×\mathrm{11}×\mathrm{7}−\mathrm{4}×\mathrm{2}×\mathrm{11}×\mathrm{10} \\ $$$$=\:\mathrm{11}\left(\mathrm{161}−\mathrm{80}\right)\:=\:\mathrm{11}×\mathrm{81}\:=\:\mathrm{891}. \\ $$
Commented by vajpaithegrate@gmail.com last updated on 19/Dec/18
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{u}\:\mathrm{sir} \\ $$