Question Number 54420 by gunawan last updated on 03/Feb/19
$$\mathrm{Let}\:\boldsymbol{\mathrm{a}}=\boldsymbol{\mathrm{i}}+\boldsymbol{\mathrm{j}}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{b}}=\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{i}}−\boldsymbol{\mathrm{k}},\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{intersection}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{lines}\:\boldsymbol{\mathrm{r}}×\boldsymbol{\mathrm{a}}=\boldsymbol{\mathrm{b}}×\boldsymbol{\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{r}}×\boldsymbol{\mathrm{b}}=\boldsymbol{\mathrm{a}}×\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{is} \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 03/Feb/19
![r=ix+jy+kz r×a=[i j k ] =i(0−z)−j(0−z)+k(x−y) [x y z ] [1 1 0] b×a=[i j k ]=i(0+1)−j(0+1)+k(2) [2 0 −1] [1 1 0] so (−z)=1 (−z)=1 x−y=2 [ z=−1]] r×b=[i j k ]=i(−y−0)−j(−x−2z)+k(0−2y) [x y z ] [2 0 −1] a×b=−(b×a)=−i+j−2k so −y=−1 [y=1] x+2z=1 x=1−2(−1)=3 x−y=2 x=2+1=3 [x=3 y=1 z=−1] r=3i+j−k pls write question clearly....](Q54434.png)
$${r}={ix}+{jy}+{kz} \\ $$$$\boldsymbol{{r}}×\boldsymbol{{a}}=\left[{i}\:\:{j}\:\:\:{k}\:\:\right]\:={i}\left(\mathrm{0}−{z}\right)−{j}\left(\mathrm{0}−{z}\right)+{k}\left({x}−{y}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[{x}\:\:{y}\:\:\:{z}\:\:\right] \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{0}\right] \\ $$$$\boldsymbol{{b}}×\boldsymbol{{a}}=\left[\boldsymbol{{i}}\:\:\:\:\boldsymbol{{j}}\:\:\:\boldsymbol{{k}}\:\:\:\right]=\boldsymbol{{i}}\left(\mathrm{0}+\mathrm{1}\right)−\boldsymbol{{j}}\left(\mathrm{0}+\mathrm{1}\right)+\boldsymbol{{k}}\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\mathrm{2}\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:−\mathrm{1}\right] \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{0}\right] \\ $$$$\left.\boldsymbol{{so}}\:\:\left(−\boldsymbol{{z}}\right)=\mathrm{1}\:\:\:\left(−\boldsymbol{{z}}\right)=\mathrm{1}\:\:\:\:\boldsymbol{{x}}−\boldsymbol{{y}}=\mathrm{2}\:\left[\:\boldsymbol{{z}}=−\mathrm{1}\right]\right] \\ $$$$\boldsymbol{{r}}×\boldsymbol{{b}}=\left[\boldsymbol{{i}}\:\:\:\boldsymbol{{j}}\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{{k}}\:\:\:\right]=\boldsymbol{{i}}\left(−\boldsymbol{{y}}−\mathrm{0}\right)−\boldsymbol{{j}}\left(−\boldsymbol{{x}}−\mathrm{2}\boldsymbol{{z}}\right)+\boldsymbol{{k}}\left(\mathrm{0}−\mathrm{2}\boldsymbol{{y}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\boldsymbol{{x}}\:\:\boldsymbol{{y}}\:\:\:\:\boldsymbol{{z}}\:\:\:\:\:\right] \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left[\mathrm{2}\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:−\mathrm{1}\right] \\ $$$$\boldsymbol{{a}}×\boldsymbol{{b}}=−\left(\boldsymbol{{b}}×\boldsymbol{{a}}\right)=−\boldsymbol{{i}}+\boldsymbol{{j}}−\mathrm{2}\boldsymbol{{k}} \\ $$$$\boldsymbol{{so}}\:\:−\boldsymbol{{y}}=−\mathrm{1}\:\left[\boldsymbol{{y}}=\mathrm{1}\right]\: \\ $$$$\boldsymbol{{x}}+\mathrm{2}\boldsymbol{{z}}=\mathrm{1}\:\:\:\boldsymbol{{x}}=\mathrm{1}−\mathrm{2}\left(−\mathrm{1}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{{x}}−\boldsymbol{{y}}=\mathrm{2}\:\:\boldsymbol{{x}}=\mathrm{2}+\mathrm{1}=\mathrm{3}\:\:\:\left[\boldsymbol{{x}}=\mathrm{3}\:\:\:\boldsymbol{{y}}=\mathrm{1}\:\:\:\boldsymbol{{z}}=−\mathrm{1}\right] \\ $$$$\boldsymbol{{r}}=\mathrm{3}\boldsymbol{{i}}+\boldsymbol{{j}}−\boldsymbol{{k}} \\ $$$$\boldsymbol{{pls}}\:\boldsymbol{{write}}\:\boldsymbol{{question}}\:\boldsymbol{{clearly}}.... \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$