Question Number 55905 by gunawan last updated on 06/Mar/19
$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left({x}_{\mathrm{2}{n}} +{x}_{\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}} \right)=\mathrm{315} \\ $$$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left({x}_{\mathrm{2}{n}} +{x}_{\mathrm{2}{n}−\mathrm{1}} \right)=\mathrm{2016} \\ $$$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{{x}_{\mathrm{2}{n}} }{{x}_{\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}} }=... \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 06/Mar/19
$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left({x}_{\mathrm{2}{n}} +{x}_{\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}} \right)\geqslant\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\mathrm{2}\left(\sqrt{{x}_{\mathrm{2}{n}} ×{x}_{\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}} }\:\right) \\ $$$$\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left({x}_{\mathrm{2}{n}} +{x}_{\mathrm{2}{n}−\mathrm{1}} \right)\geqslant\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}2}\left(\sqrt{{x}_{\mathrm{2}{n}} ×{x}_{\mathrm{2}{n}−\mathrm{1}} }\:\right) \\ $$$$\frac{\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left(\sqrt{{x}_{\mathrm{2}{n}} ×{x}_{\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}} }\:\right)}{\underset{{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\sqrt{{x}_{\mathrm{2}{n}} ×{x}_{\mathrm{2}{n}−\mathrm{1}} }\:\right)}\leqslant\frac{\mathrm{315}}{\mathrm{2016}} \\ $$$$ \\ $$$${wait}.... \\ $$