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Question Number 58090 by smiak8742 last updated on 17/Apr/19

(x^4 −x^3 −38x^2 −31x+45)÷(x+5)

$$\left({x}^{\mathrm{4}} −{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{38}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{31}{x}+\mathrm{45}\right)\boldsymbol{\div}\left({x}+\mathrm{5}\right) \\ $$

Answered by Kunal12588 last updated on 17/Apr/19

625+125−950+155+45=0  x^3 −6x^2 −8x+9  x+5)x^4 −x^3 −38x^2 −31x+45          −x^4 −5x^3                      −6x^3 −38x^2 −31x+45                     + 6x^3 +30x^2                                    −8x^2 −31x+45                                   + 8x^2 +40x                                                        9x+45                                                   −9x−45                                                                     0  ∴((x^4 −x^3 −38x^2 −31x+45)/(x+5))=x^3 −6x^2 −8x+9

$$\mathrm{625}+\mathrm{125}−\mathrm{950}+\mathrm{155}+\mathrm{45}=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{8}{x}+\mathrm{9} \\ $$$$\left.{x}+\mathrm{5}\right){x}^{\mathrm{4}} −{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{38}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{31}{x}+\mathrm{45} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:−{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{5}{x}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{6}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{38}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{31}{x}+\mathrm{45} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\:\mathrm{6}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{30}{x}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{8}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{31}{x}+\mathrm{45} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\:\mathrm{8}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{40}{x} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{9}{x}+\mathrm{45} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{9}{x}−\mathrm{45} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0} \\ $$$$\therefore\frac{{x}^{\mathrm{4}} −{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{38}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{31}{x}+\mathrm{45}}{{x}+\mathrm{5}}={x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{8}{x}+\mathrm{9} \\ $$

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