Question Number 60545 by Tawa1 last updated on 21/May/19
Answered by MJS last updated on 22/May/19
$$\mathrm{diameter}\:\mathrm{2}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{2}^{\mathrm{3}} =\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{diameter}\:\mathrm{3}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{3}^{\mathrm{3}} =\mathrm{27} \\ $$$$\mathrm{diameter}\:\mathrm{4}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{4}^{\mathrm{3}} =\mathrm{64} \\ $$$$\mathrm{new}\:\mathrm{sphere}\:\mathrm{has}\:\mathrm{got}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{8}+\mathrm{27}+\mathrm{64}=\mathrm{99} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{diameter}\:\mathrm{is}\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{99}} \\ $$
Commented by MJS last updated on 22/May/19
$$\mathrm{we}\:\mathrm{don}'\mathrm{t}\:\mathrm{need}\:\mathrm{the}\:\mathrm{exact}\:\mathrm{formula} \\ $$$${V}=\frac{\mathrm{4}\pi}{\mathrm{3}}{r}^{\mathrm{3}} =\frac{\pi}{\mathrm{6}}{d}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{because}\:\mathrm{the}\:\mathrm{factor}\:\frac{\pi}{\mathrm{6}}\:\mathrm{will}\:\mathrm{be}\:\mathrm{omitted}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{end}: \\ $$$$\frac{\pi}{\mathrm{6}}{d}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{3}} +\frac{\pi}{\mathrm{6}}{d}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} +\frac{\pi}{\mathrm{6}}{d}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{3}} =\frac{\pi}{\mathrm{6}}{d}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{3}} \:\Rightarrow\:{d}_{\mathrm{4}} =\sqrt[{\mathrm{3}}]{{d}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{3}} +{d}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} +{d}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{3}} } \\ $$
Commented by Tawa1 last updated on 22/May/19
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$