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Question Number 63233 by lalitchand last updated on 01/Jul/19

Commented by lalitchand last updated on 01/Jul/19

$$\mathrm{question}\mathrm{nmbr}10$$

Commented by arcana last updated on 01/Jul/19

$$\mathrm{las}\mathrm{rectas}\mathrm{ST}\mathrm{y}\mathrm{QR}\mathrm{son}\mathrm{paralelas}?\mathrm{ST}\parallel \mathrm{QR}?$$

Commented by arcana last updated on 01/Jul/19

$$\mathrm{si}\mathrm{tomamos}\mathrm{la}\mathrm{bisectriz}\mathrm{del}\mathrm{vertice}\mathrm{\angle }\mathrm{SQP}$$$$\mathrm{corta}\mathrm{a}\mathrm{SP}\mathrm{en}\mathrm{un}\mathrm{punto}\mathrm{A}\mathrm{de}\mathrm{modo}\mathrm{que}$$$$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{SQA}=\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AQP}\mathrm{pero}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{SQP}=60°$$$$\Rightarrow \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{SQA}=\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AQP}=30°$$$$\mathrm{entonces}\mathrm{necesariamente}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{QAP}=90°$$$$\mathrm{ya}\mathrm{que}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{SPQ}=60°$$$$\Rightarrow \mathrm{ST}\parallel \mathrm{QR}.\mathrm{para}\mathrm{que}\mathrm{nos}\mathrm{sirve}\mathrm{esto}?$$$$\mathrm{para}\mathrm{usar}\mathrm{el}\mathrm{teorema}\mathrm{de}\mathrm{angulos}\mathrm{internos}$$$$\mathrm{alternos}$$$$\Rightarrow \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{SPQ}=60°=\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{PQR}$$$$$$$$\mathrm{por}\mathrm{otro}\mathrm{lado},\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{SPQ}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{QPR}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{RPT}=180°$$$$60+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{QPR}+60=180$$$$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{QPR}=60$$$$\mathrm{tambien},\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{QPR}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{PQR}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{PRQ}=180$$$$60+60+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{PRQ}=180$$

Commented by arcana last updated on 01/Jul/19

$$\mathrm{luego}$$$$△\mathrm{QPR}\mathrm{is}\mathrm{equilatero}$$$$\Rightarrow \mathrm{QP}=\mathrm{PR}\Rightarrow \Rightarrow △\mathrm{SPQ}\cong △\mathrm{TPR}$$$$\mathrm{ahora},\mathrm{una}\mathrm{idea}\mathrm{es}\mathrm{tomar}\mathrm{los}\mathrm{triangulos}$$$$△\mathrm{QSR},△\mathrm{RTQ}\mathrm{y}\mathrm{mostrar}\mathrm{que}\mathrm{sean}$$$$\mathrm{congruentes}\mathrm{para}\mathrm{tener}\mathrm{ST}=\mathrm{QT}$$

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