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Question Number 72823 by Raxreedoroid last updated on 03/Nov/19

What is derivative for this function a×b^(x−1) ×c^((1/2)(x−1)(x−2)) ×d^((1/6)(x−1)(x−2)(x−3))

$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{derivative}\:\mathrm{for}\:\mathrm{this}\:\mathrm{function} \\ $$$$\: \\ $$$${a}×{b}^{{x}−\mathrm{1}} ×{c}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)} ×{d}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)\left({x}−\mathrm{3}\right)} \\ $$

Answered by mind is power last updated on 03/Nov/19

f(x)=b^(x−1) c^(((x−1)(x−2))/2) .d^(((x−1)(x−2)(x−3))/6) ln(f(x))=(x−1)ln(b)+(((x−1)(x−2))/2)ln(c)+(((x−1)(x−2)(x−3))/6)ln(d) ⇒((f′)/f)=ln(b)+(((2x−3))/2)ln(c)+(((3x^2 −12x+11)/6))ln(d) ⇒((f′)/f)=ln(bc^((2x−3)/2) d^((3x^2 −12x+11)/6) ) ⇒f′=ab^((x−1)/) .c^(((x−1)(x−2))/2) .d^(((x−1)(x−2)(x−3))/6) .ln(b.c^((2x−3)/2) .d^((3x^2 −12x+11)/6) )

$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{b}^{\mathrm{x}−\mathrm{1}} \mathrm{c}^{\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)}{\mathrm{2}}} .\mathrm{d}^{\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{6}}} \:\:\: \\ $$$$\mathrm{ln}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)=\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\mathrm{ln}\left(\mathrm{b}\right)+\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)}{\mathrm{2}}\mathrm{ln}\left(\mathrm{c}\right)+\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{6}}\mathrm{ln}\left(\mathrm{d}\right) \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{f}'}{\mathrm{f}}=\mathrm{ln}\left(\mathrm{b}\right)+\frac{\left(\mathrm{2x}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{2}}\mathrm{ln}\left(\mathrm{c}\right)+\left(\frac{\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12x}+\mathrm{11}}{\mathrm{6}}\right)\mathrm{ln}\left(\mathrm{d}\right) \\ $$$$\Rightarrow\frac{\mathrm{f}'}{\mathrm{f}}=\mathrm{ln}\left(\mathrm{bc}^{\frac{\mathrm{2x}−\mathrm{3}}{\mathrm{2}}} \mathrm{d}^{\frac{\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12x}+\mathrm{11}}{\mathrm{6}}} \right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{f}'=\mathrm{ab}^{\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{}} .\mathrm{c}^{\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)}{\mathrm{2}}} .\mathrm{d}^{\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{6}}} .\mathrm{ln}\left(\mathrm{b}.\mathrm{c}^{\frac{\mathrm{2x}−\mathrm{3}}{\mathrm{2}}} .\mathrm{d}^{\frac{\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12x}+\mathrm{11}}{\mathrm{6}}} \right) \\ $$$$ \\ $$

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