Question Number 78683 by berket last updated on 19/Jan/20
$${solve}\:{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{18}{x}−\mathrm{35}=\mathrm{0}\:{by}\:{using}\:{substitution}\:{x}=\:{u}+{v} \\ $$
Commented by john santu last updated on 20/Jan/20
$${x}={u}+{v}\:\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} ={u}^{\mathrm{3}} +{v}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{uv}\left({u}+{v}\right) \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{18}{x}−\mathrm{35}=\mathrm{0} \\ $$$${x}\left({x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{18}\right)−\mathrm{35}=\mathrm{0} \\ $$$${x}\left({u}^{\mathrm{3}} +{v}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}{uvx}−\mathrm{18}\right)−\mathrm{35}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{3}{uv}\:{x}^{\mathrm{2}} +\left({u}^{\mathrm{3}} +{v}^{\mathrm{3}} −\mathrm{18}\right){x}−\mathrm{35}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Commented by MJS last updated on 20/Jan/20
$${x}^{\mathrm{4}} ? \\ $$
Commented by john santu last updated on 20/Jan/20
$${x}\:=\frac{\mathrm{18}−\left({u}^{\mathrm{3}} +{v}^{\mathrm{3}} \right)\pm\sqrt{\left({u}^{\mathrm{3}} +{v}^{\mathrm{3}} −\mathrm{18}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{420}{uv}}}{\mathrm{6}{uv}}\: \\ $$$${hi}\:{hi}\:{hi}\:...{i}\:{don}'{t}\:{know} \\ $$
Commented by MJS last updated on 20/Jan/20
$$\mathrm{this}\:\mathrm{is}\:\mathrm{no}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{as}\:\mathrm{you}\:\mathrm{know}... \\ $$$${x}={u}+{v}\:\mathrm{leads}\:\mathrm{to}\:\mathrm{Cardano}'\mathrm{s}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{for} \\ $$$${x}^{\mathrm{3}} +{px}+{q}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{this}\:\mathrm{case},\:\mathrm{for}\:{x}^{\mathrm{3}} ...\:\mathrm{one}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{is}\:{x}=\mathrm{5},\:\mathrm{so} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{think}\:\mathrm{it}'\mathrm{s}\:\mathrm{a}\:\mathrm{typo} \\ $$