Question Number 78755 by TawaTawa last updated on 20/Jan/20
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}: \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{xy}\:+\:\mathrm{5x}\:+\:\mathrm{5y}\:\:=\:\:−\:\mathrm{25}\:\:\:\:\:\:...\:\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{yz}\:+\:\mathrm{3y}\:+\:\mathrm{5z}\:\:=\:\:−\:\mathrm{15}\:\:\:\:\:\:...\:\left(\mathrm{ii}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{xz}\:+\:\mathrm{5z}\:+\:\mathrm{3x}\:\:=\:\:−\:\mathrm{15}\:\:\:\:\:\:...\:\left(\mathrm{iii}\right) \\ $$
Commented by Tony Lin last updated on 20/Jan/20
$${xy}+\mathrm{5}{x}+\mathrm{5}{y}+\mathrm{25}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}+\mathrm{5}\right)\left({y}+\mathrm{5}\right)=\mathrm{0}...\left({i}\right) \\ $$$${yz}+\mathrm{3}{y}+\mathrm{5}{z}+\mathrm{15}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({y}+\mathrm{5}\right)\left({z}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0}...\left({ii}\right) \\ $$$${xz}+\mathrm{5}{z}+\mathrm{3}{x}+\mathrm{15}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}+\mathrm{5}\right)\left({z}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0}...\left({iii}\right) \\ $$$$\Rightarrow\begin{cases}{{x}=−\mathrm{5}\:\vee\:{y}=−\mathrm{5}}\\{{y}=−\mathrm{5}\:\vee\:{z}=−\mathrm{3}}\\{{x}=−\mathrm{5}\:\vee\:{z}=−\mathrm{3}}\end{cases} \\ $$$$\Rightarrow\left({x}=−\mathrm{5}\wedge{y}=−\mathrm{5}\right) \\ $$$$\vee\left({y}=−\mathrm{5}\wedge{z}=−\mathrm{3}\right) \\ $$$$\vee\left({x}=−\mathrm{5}\wedge{z}=−\mathrm{3}\right) \\ $$
Commented by TawaTawa last updated on 20/Jan/20
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$