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Question Number 8387 by arinto27 last updated on 09/Oct/16

Answered by ridwan balatif last updated on 10/Oct/16

1.f(x)=5x+1 y =5x+1 x =((y−1)/5) f^(−1) (x)=((x−1)/5)⇔f^(−1) (a)=((a−1)/5)⇔15=a−1⇔a=16 2.f(x)=x+3 dan g(x)=x^2 −2x−1 (fog)(x)=f(g(x)) =f(x^2 −2x−1) =(x^2 −2x−1)+3 =x^2 −2x+2 3.f(x)=ax+3 f^(−1) (x)=((x−3)/a) f^(−1) (f^(−1) (x))=ax+3 f^(−1) (f^(−1) (9))=a.9+3 3=9a+3 a=0 a^2 +a+1=0+0+1=1

$$\mathrm{1}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{5x}+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{y}\:\:\:=\mathrm{5x}+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}\:\:\:=\frac{\mathrm{y}−\mathrm{1}}{\mathrm{5}} \\ $$$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\Leftrightarrow\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{a}\right)=\frac{\mathrm{a}−\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\Leftrightarrow\mathrm{15}=\mathrm{a}−\mathrm{1}\Leftrightarrow\mathrm{a}=\mathrm{16} \\ $$$$\mathrm{2}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\mathrm{3}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{1} \\ $$$$\left(\mathrm{f}{o}\mathrm{g}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{3}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{a}} \\ $$$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)=\mathrm{a}.\mathrm{9}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{3}=\mathrm{9a}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{a}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}=\mathrm{0}+\mathrm{0}+\mathrm{1}=\mathrm{1} \\ $$

Commented by 123456 last updated on 10/Oct/16

1:f(x)=5x+1,f^(−1) (a)=3 f^(−1) (a)=3 f(f^(−1) (a))=f(3)=3×5+1=16 a=16

$$\mathrm{1}:{f}\left({x}\right)=\mathrm{5}{x}+\mathrm{1},{f}^{−\mathrm{1}} \left({a}\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}^{−\mathrm{1}} \left({a}\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}\left({f}^{−\mathrm{1}} \left({a}\right)\right)={f}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{3}×\mathrm{5}+\mathrm{1}=\mathrm{16} \\ $$$${a}=\mathrm{16} \\ $$

Commented by 123456 last updated on 10/Oct/16

3:f(x)=ax+3,f^(−1) (f^(−1) (9))=3 f^(−1) (f^(−1) (9))=3 f(f^(−1) (f^(−1) (9)))=f(3)=3a+3=3(a+1) f^(−1) (9)=3(a+1) f(f^(−1) (9))=f(3(a+1))=3(a+1)a+3 9=3((a+1)a+1)=3(a^2 +a+1) a^2 +a+1=3

$$\mathrm{3}:{f}\left({x}\right)={ax}+\mathrm{3},{f}^{−\mathrm{1}} \left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}^{−\mathrm{1}} \left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)=\mathrm{3} \\ $$$${f}\left({f}^{−\mathrm{1}} \left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)\right)={f}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{3}{a}+\mathrm{3}=\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)=\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${f}\left({f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right)={f}\left(\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right)\right)=\mathrm{3}\left({a}+\mathrm{1}\right){a}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{9}=\mathrm{3}\left(\left({a}+\mathrm{1}\right){a}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{3}\left({a}^{\mathrm{2}} +{a}+\mathrm{1}\right) \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +{a}+\mathrm{1}=\mathrm{3} \\ $$

Commented by sandy_suhendra last updated on 10/Oct/16

3) f^(−1) [f^(−1) (x)] = ((((x−3)/a) − 3)/a) =((x−3−3a)/a^2 ) f^(−1) [f^(−1) (9)]=((9−3−3a)/a^2 ) = 3 3a^2 =6−3a 3a^2 +3a=6 a^2 +a=2 a^2 +a+1=2+1=3

$$\left.\mathrm{3}\right)\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left[\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)\right]\:=\:\frac{\frac{\mathrm{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{a}}\:−\:\mathrm{3}}{\mathrm{a}}\:=\frac{\mathrm{x}−\mathrm{3}−\mathrm{3a}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left[\mathrm{f}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{9}\right)\right]=\frac{\mathrm{9}−\mathrm{3}−\mathrm{3a}}{\mathrm{a}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{6}−\mathrm{3a} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3a}=\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}+\mathrm{1}=\mathrm{2}+\mathrm{1}=\mathrm{3} \\ $$

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