Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

Others Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in Others      Next in Others      

Question Number 8411 by arinto27 last updated on 10/Oct/16

ditentukan fungsi f:R→R, g:R→R dan h:R→R dg f(x)=(1/(x+4 )) , g(x)=3x dan h(x)=×−1 rumus ( h o g o f )^(−1) (1−x)=....?

$$\mathrm{ditentukan}\:\mathrm{fungsi}\:\mathrm{f}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R},\:\mathrm{g}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{h}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R}\: \\ $$$$\mathrm{dg}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}\:}\:,\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3x}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=×−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{rumus}\:\left(\:\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\:\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)=....? \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

Answered by sandy_suhendra last updated on 10/Oct/16

(g o f)(x) = (3/(x+4)) (h o g o f)(x) = (3/(x+4))−1=((3−(x+4))/(x+4)) = ((−x−1)/(x+4)) y = ((−x−1)/(x+4)) xy+4y=−x−1 xy+x=−4y−1 x(y+1)=−4y−1 x = ((−4y−1)/(y+1)) (h o g o f)^(−1) (x)= ((−4x−1)/(x+1)) (h o g o f)^(−1) (1−x)= ((−4(1−x)−1)/(1−x+1)) = ((4x−5)/(2−x)) (x≠2)

$$\left(\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{3}−\left(\mathrm{x}+\mathrm{4}\right)}{\mathrm{x}+\mathrm{4}}\:=\:\frac{−\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{y}\:=\:\frac{−\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{4y}=−\mathrm{x}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{x}=−\mathrm{4y}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{y}+\mathrm{1}\right)=−\mathrm{4y}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}\:=\:\frac{−\mathrm{4y}−\mathrm{1}}{\mathrm{y}+\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{−\mathrm{4x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)=\:\frac{−\mathrm{4}\left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)−\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\mathrm{x}+\mathrm{1}}\:=\:\frac{\mathrm{4x}−\mathrm{5}}{\mathrm{2}−\mathrm{x}}\:\:\:\left(\mathrm{x}\neq\mathrm{2}\right) \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com