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Question Number 883 by 112358 last updated on 12/Apr/15
$${How}\:{many}\:{even}\:{numbers}\: \\ $$$${between}\:\mathrm{3000}\:{and}\:\mathrm{7000}\:{can}\:{be} \\ $$$${formed}\:{using}\:{the}\:{digits}\: \\ $$$$\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{6}\:{and}\:\mathrm{8}\:{if}\:{repetition} \\ $$$${of}\:{digits}\:{is}\:{not}\:{allowed}? \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 12/Apr/15
$$\mathrm{First}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{3},\mathrm{5}\:\:=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{Last}\:\mathrm{digit}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{4},\mathrm{6},\mathrm{8}\right)=\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{Middle}\:\mathrm{two}\:\mathrm{digits}\:^{\mathrm{4}} \mathrm{P}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{4}!}{\mathrm{2}!}=\mathrm{12} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Total}\:\mathrm{with}\:\mathrm{first}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{3},\mathrm{5}=\mathrm{2}×\mathrm{4}×\mathrm{12}=\mathrm{96} \\ $$$$\mathrm{First}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{4},\mathrm{6}=\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{Last}\:\mathrm{digits}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{6},\mathrm{8}\right)\:\mathrm{or}\:\left(\mathrm{4},\mathrm{6},\mathrm{8}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{Middle}\:\mathrm{two}\:\mathrm{digits}\:^{\mathrm{4}} \mathrm{P}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{4}!}{\mathrm{2}!}=\mathrm{12} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{Total}\:\mathrm{with}\:\mathrm{first}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{4},\mathrm{6}=\mathrm{2}×\mathrm{3}×\mathrm{12}=\mathrm{72} \\ $$$$\mathrm{Total}\:=\mathrm{72}+\mathrm{96}=\mathrm{168} \\ $$
Commented by 112358 last updated on 12/Apr/15
$${Thanks}! \\ $$