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Question Number 9189 by raj bunsha last updated on 22/Nov/16

x+y+z=−6 xy+xz+yz=11 xyz=−6 then wbat are thd value of x yand z

$${x}+{y}+{z}=−\mathrm{6} \\ $$$${xy}+{xz}+{yz}=\mathrm{11} \\ $$$${xyz}=−\mathrm{6} \\ $$$${then}\:{wbat}\:{are}\:{thd}\:{value}\:{of}\:{x}\:{yand}\:{z} \\ $$

Answered by mrW last updated on 22/Nov/16

y+z=−6−x yz=((−6)/x) x(y+z)+yz=11 x(−6−x)+((−6)/x)=11 x^2 (6+x)+6+11x=0 x(x^2 +6x+9)+2(x+3)=0 x(x+3)^2 +2(x+3)=0 (x+3)(x^2 +3x+2)=0 (x+3)(x+1)(x+2)=0 x_1 =−3 x_2 =−1 x_3 =−2 for x=−3: y+z=−3 yz=2 y(−3−y)=2 y^2 +3y+2=0 (y+1)(y+2)=0 y=−1, −2 z=(2/y) z=−2, −1 for x=−1: y+z=−5 yz=6 y(−5−y)=6 y^2 +5y+6=0 (y+2)(y+3)=0 y=−2, −3 z=(6/y) z=−3, −2 for x=−2: y+z=−4 yz=3 y(−4−y)=3 y^2 +4y+3=0 (y+1)(y+3)=0 y=−1, y=−3 z=(3/y) z=−3, −1 summary: x=−1, y=−2, z=−3 x=−1, y=−3, z=−2 x=−2, y=−1, z=−3 x=−2, y=−3, z=−1 x=−3, y=−1, z=−2 x=−3, y=−2, z=−1

$$\mathrm{y}+\mathrm{z}=−\mathrm{6}−\mathrm{x} \\ $$$$\mathrm{yz}=\frac{−\mathrm{6}}{\mathrm{x}} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)+\mathrm{yz}=\mathrm{11} \\ $$$$\mathrm{x}\left(−\mathrm{6}−\mathrm{x}\right)+\frac{−\mathrm{6}}{\mathrm{x}}=\mathrm{11} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{6}+\mathrm{x}\right)+\mathrm{6}+\mathrm{11x}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6x}+\mathrm{9}\right)+\mathrm{2}\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3x}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =−\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{3}} =−\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{x}=−\mathrm{3}: \\ $$$$\mathrm{y}+\mathrm{z}=−\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{yz}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{y}\left(−\mathrm{3}−\mathrm{y}\right)=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3y}+\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{y}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{y}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{y}=−\mathrm{1},\:−\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{z}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{y}} \\ $$$$\mathrm{z}=−\mathrm{2},\:−\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{x}=−\mathrm{1}: \\ $$$$\mathrm{y}+\mathrm{z}=−\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{yz}=\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{y}\left(−\mathrm{5}−\mathrm{y}\right)=\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5y}+\mathrm{6}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{y}+\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{y}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{y}=−\mathrm{2},\:−\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{z}=\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{y}} \\ $$$$\mathrm{z}=−\mathrm{3},\:−\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{for}\:\mathrm{x}=−\mathrm{2}: \\ $$$$\mathrm{y}+\mathrm{z}=−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{yz}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{y}\left(−\mathrm{4}−\mathrm{y}\right)=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4y}+\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{y}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{y}+\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{y}=−\mathrm{1},\:\mathrm{y}=−\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{z}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{y}} \\ $$$$\mathrm{z}=−\mathrm{3},\:−\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{summary}: \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{1},\:\mathrm{y}=−\mathrm{2},\:\mathrm{z}=−\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{1},\:\mathrm{y}=−\mathrm{3},\:\mathrm{z}=−\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{2},\:\mathrm{y}=−\mathrm{1},\:\mathrm{z}=−\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{2},\:\mathrm{y}=−\mathrm{3},\:\mathrm{z}=−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{3},\:\mathrm{y}=−\mathrm{1},\:\mathrm{z}=−\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{x}=−\mathrm{3},\:\mathrm{y}=−\mathrm{2},\:\mathrm{z}=−\mathrm{1} \\ $$

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