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Question Number 9271 by tawakalitu last updated on 27/Nov/16
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{determinant}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{matrix}\:\mathrm{below}. \\ $$$$\begin{vmatrix}{\mathrm{3}\:\:\mathrm{1}\:\:\mathrm{5}\:\:\mathrm{3}}\\{\mathrm{4}\:\:\mathrm{3}\:\:\mathrm{8}\:\:\mathrm{5}}\\{\mathrm{6}\:\:\mathrm{2}\:\:\mathrm{1}\:\:\mathrm{7}}\\{\mathrm{8}\:\:\mathrm{5}\:\:\mathrm{8}\:\:\mathrm{1}}\end{vmatrix} \\ $$
Answered by mrW last updated on 27/Nov/16
$$\mathrm{C4}−\mathrm{C1}: \\ $$$$\begin{vmatrix}{\mathrm{3}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{4}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{8}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{6}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{8}}&{\mathrm{5}}&{\mathrm{8}}&{−\mathrm{7}}\end{vmatrix} \\ $$$$\mathrm{C1}−\mathrm{C2}×\mathrm{3}\:\mathrm{and}\:\mathrm{C3}−\mathrm{C2}×\mathrm{5}: \\ $$$$\begin{vmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{−\mathrm{5}}&{\mathrm{3}}&{−\mathrm{7}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{2}}&{−\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}\\{−\mathrm{7}}&{\mathrm{5}}&{−\mathrm{17}}&{−\mathrm{7}}\end{vmatrix} \\ $$$$=−\begin{vmatrix}{−\mathrm{5}}&{−\mathrm{7}}&{\mathrm{1}}\\{\mathrm{0}}&{−\mathrm{9}}&{\mathrm{1}}\\{−\mathrm{7}}&{−\mathrm{17}}&{−\mathrm{7}}\end{vmatrix} \\ $$$$=−\mathrm{1}×\left(−\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{9}×\mathrm{7}+\mathrm{17}×\mathrm{1}\right)−\mathrm{1}×\left(−\mathrm{7}\right)\left(−\mathrm{7}×\mathrm{1}+\mathrm{9}×\mathrm{1}\right) \\ $$$$=\mathrm{5}×\mathrm{80}+\mathrm{7}×\mathrm{2} \\ $$$$=\mathrm{414} \\ $$
Commented by tawakalitu last updated on 27/Nov/16
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{for}\:\mathrm{your}\:\mathrm{help}.\:\mathrm{i}\:\mathrm{really}\:\mathrm{appreciate}\:\mathrm{sir}. \\ $$