Question Number 93184 by Rio Michael last updated on 11/May/20
$$\mathrm{in}\:\mathrm{solving}\:\mathrm{the}\:\mathrm{linear}\:\mathrm{congruence} \\ $$$${ax}\:\equiv\:{b}\:\left(\mathrm{mod}\:{n}\right)\:\Rightarrow\:{n}\mid\left({ax}\:−\:{b}\right)\:\Rightarrow\:{ax}\:−{b}\:=\:{kn}\:\Leftrightarrow\:{ax}\:−{kn}\:=\:{b} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{solving}\:\mathrm{the}\:\mathrm{linear}\:\mathrm{diophantine}\:\mathrm{equation}\:{ax}\:−{kn}\:=\:{b} \\ $$$$\:\mathrm{what}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the}\:\mathrm{general}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\:{ax}−{kn}\:=\:{b} \\ $$$$\: \\ $$$$ \\ $$