Question Number 93330 by Shakhzod last updated on 12/May/20
$$\mathrm{A}\:\mathrm{committee}\:\mathrm{of}\:\mathrm{five}\:\mathrm{is}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{chosen}\:\mathrm{from} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{9}\:\mathrm{people}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{probability} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{a}\:\mathrm{certain}\:\mathrm{married}\:\mathrm{couple}\:\mathrm{will}\:\mathrm{either} \\ $$$$\mathrm{serve}\:\mathrm{together}\:\mathrm{or}\:\mathrm{not}\:\mathrm{at}\:\mathrm{all}\:\mathrm{is} \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 12/May/20
$$\mathrm{let}\:\mathrm{members}\:\mathrm{be}\:{p}_{\mathrm{1},} {p}_{\mathrm{2}} ,...,{p}_{\mathrm{9}} \\ $$$$\mathrm{Let}\:\left({p}_{\mathrm{1}} ,{p}_{\mathrm{2}} \right)\:\mathrm{be}\:\mathrm{the}\:\mathrm{married}\:\mathrm{couple} \\ $$$$\mathrm{Comittee}\:\mathrm{with}\:\mathrm{married}\:\mathrm{couple} \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{members}=\:^{\mathrm{7}} \mathrm{C}_{\mathrm{3}} =\mathrm{35} \\ $$$$\mathrm{Comittee}\:\mathrm{with}\:\mathrm{both}\:\mathrm{are}\:\mathrm{not} \\ $$$$\mathrm{memers}=\:^{\mathrm{7}} \mathrm{C}_{\mathrm{5}} =\mathrm{21} \\ $$$$\mathrm{Total}\:\mathrm{options}\:\mathrm{for}\:\mathrm{comitees}=\:^{\mathrm{9}} \mathrm{C}_{\mathrm{5}} =\mathrm{126} \\ $$$$\mathrm{required}\:\mathrm{probability}=\frac{\mathrm{35}+\mathrm{21}}{\mathrm{126}}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{11}} \\ $$