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Question Number 94710 by abony1303 last updated on 20/May/20

Commented by PRITHWISH SEN 2 last updated on 20/May/20

$${2019}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}\mathrm{will}\mathrm{be}89$$$$\mathrm{then}\mathrm{tbe}\mathrm{remainder}\mathrm{is}9$$$$\mathbf{ans}-\left(5\right)$$

Commented by abony1303 last updated on 20/May/20

$$correctanswer{2019}^{th}termis89buthow?$$

Answered by PRITHWISH SEN 2 last updated on 20/May/20

$$\mathrm{the}\mathrm{sequence}\mathrm{comprises}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{sets}\mathrm{of}\mathrm{similar}\mathrm{terms}$$$$\left(1\mathrm{st}\mathrm{set}\mathrm{only}1\mathrm{term}\right),\left(2\mathrm{nd}\mathrm{set}3\mathrm{terms}\right),\mathrm{and}\mathrm{so}\mathrm{on}...$$$$\mathrm{the}\mathrm{no}.\mathrm{of}\mathrm{terms}\mathrm{in}\mathrm{each}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{sequence}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{written}\mathrm{as}$$$$1,3,5,...\mathrm{and}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{new}\mathrm{sequence}\mathrm{representing}$$$$\mathrm{the}\mathrm{no}.\mathrm{of}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{every}\mathrm{set}$$$$\mathrm{then}2019\mathrm{th}\mathrm{term}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{sequence}$$$$\mathrm{upto}{\mathrm{n}}^{\mathrm{th}}\mathrm{set}\mathrm{or}\mathrm{the}{\mathrm{n}}^{\mathrm{th}}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{new}\mathrm{sequence}\left(\mathrm{say}\right)$$$$\therefore \mathrm{sum}\mathrm{upto}{\mathrm{n}}^{\mathrm{th}}\mathrm{set}={\mathrm{n}}^2\because \mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{odd}\mathrm{natural}$$$$\mathrm{numbers}\mathrm{upto}\mathrm{n}\mathrm{term}\mathrm{be}{\mathrm{n}}^2$$$$\therefore {\mathrm{n}}^2=2019\Rightarrow \mathrm{n}\backsim 44$$$$\mathrm{that}\mathrm{is}\mathrm{upto}{44}^{\mathrm{th}}\mathrm{set}\mathrm{that}\mathrm{is}{44}^2=1936\mathrm{terms}$$$$\therefore \mathrm{for}\mathrm{remaining}(2019-1936)=83\mathrm{terms}\mathrm{the}{2019}^{\mathrm{th}}$$$$\mathrm{number}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{in}45\mathrm{th}\mathrm{set}$$$$\therefore \mathrm{in}45\mathrm{th}\mathrm{set}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{is}(2\times 45-1)=89$$$$\mathrm{thus}89\mathrm{when}\mathrm{divided}\mathrm{by}10\mathrm{gives}9\mathrm{as}\mathrm{a}\mathrm{remainder}.$$$$$$

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