Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

None Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in None      Next in None      

Question Number 94774 by Hamida last updated on 20/May/20

Commented by peter frank last updated on 20/May/20

u=(5x^2 −2x)^3 (du/dx)=3(5x^2 −2x)^2 (10x−2) t=sin^2 4x (dt/dx)=8sin 4xcos 4x=4sin 8x (dy/dx)=(dy/dt).(dt/dx)

$$\mathrm{u}=\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{3}\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{10x}−\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{t}=\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{4x} \\ $$$$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{8sin}\:\mathrm{4xcos}\:\mathrm{4x}=\mathrm{4sin}\:\mathrm{8x} \\ $$$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}.\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dx}} \\ $$$$ \\ $$

Answered by prakash jain last updated on 21/May/20

(d/dx)(5x^3 −2x)^3 sin^2 (4x) =(5x^3 −2x)^3 (d/dx)sin^2 4x+sin^2 4x(d/dx)(5x^3 −2x)^3 =(5x^3 −23)^2 2sin 4x∙4cos 4x+ sin^2 4x∙3(5x^3 −2x)^2 (15x^2 −2)

$$\frac{{d}}{{dx}}\left(\mathrm{5}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2}{x}\right)^{\mathrm{3}} \mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{4}{x}\right) \\ $$$$=\left(\mathrm{5}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2}{x}\right)^{\mathrm{3}} \frac{{d}}{{dx}}\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{4}{x}+\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{4}{x}\frac{{d}}{{dx}}\left(\mathrm{5}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2}{x}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$=\left(\mathrm{5}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{23}\right)^{\mathrm{2}} \mathrm{2sin}\:\mathrm{4}{x}\centerdot\mathrm{4cos}\:\mathrm{4}{x}+ \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{4}{x}\centerdot\mathrm{3}\left(\mathrm{5}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2}{x}\right)^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{15}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\right) \\ $$

Answered by mathmax by abdo last updated on 21/May/20

(dy/dx) =y^′ (x) =3(10x−2)(5x^2 −2x)^2 sin^2 (4x) +8 cos(4x)sin(4x)(5x^2 −2x)^3 =(5x^2 −2x)^2 sin(4x){3sin(4x)(10x−2) +8cos(4x)(5x^2 −2x)^2 }

$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\:=\mathrm{y}^{'} \left(\mathrm{x}\right)\:=\mathrm{3}\left(\mathrm{10x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} \:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{4x}\right) \\ $$$$+\mathrm{8}\:\mathrm{cos}\left(\mathrm{4x}\right)\mathrm{sin}\left(\mathrm{4x}\right)\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$=\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} \:\mathrm{sin}\left(\mathrm{4x}\right)\left\{\mathrm{3sin}\left(\mathrm{4x}\right)\left(\mathrm{10x}−\mathrm{2}\right)\:+\mathrm{8cos}\left(\mathrm{4x}\right)\left(\mathrm{5x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} \right\} \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com