Question Number 94960 by bshahid010@gmail.com last updated on 22/May/20
Answered by Kunal12588 last updated on 22/May/20
$$\mathrm{2}+\left({n}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{2}+\left({n}_{\mathrm{1}} −\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{5}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}{n}−\mathrm{1}=\mathrm{5}{n}_{\mathrm{1}} −\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{5}{n}_{\mathrm{1}} −\mathrm{3}{n}=\mathrm{2} \\ $$$${n}_{\mathrm{1}} =\mathrm{1}+\mathrm{3}{t} \\ $$$${n}=\mathrm{1}+\mathrm{5}{t} \\ $$$$\begin{pmatrix}{{n}}\\{{n}_{\mathrm{1}} }\end{pmatrix}\:=\:\begin{pmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{11}}&{\mathrm{16}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{7}}&{\mathrm{10}}\end{pmatrix} \\ $$$$\mathrm{4}\:{common}\:{terms} \\ $$
Answered by mr W last updated on 22/May/20
$${A}_{{n}} =\mathrm{2}+\mathrm{3}{n}=\mathrm{2}+\mathrm{3}×\mathrm{5}{m}\leqslant\mathrm{59} \\ $$$${B}_{{k}} =\mathrm{2}+\mathrm{5}{k}=\mathrm{2}+\mathrm{5}×\mathrm{3}{m}\leqslant\mathrm{59} \\ $$$${m}\leqslant\frac{\mathrm{59}−\mathrm{2}}{\mathrm{3}×\mathrm{5}}=\mathrm{3}.\mathrm{8} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{0}\leqslant{m}\leqslant\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{4}\:{common}\:{terms}: \\ $$$$\mathrm{2},\:\mathrm{17},\:\mathrm{32},\:\mathrm{47} \\ $$