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Question Number 95846 by naka3546 last updated on 28/May/20

A = { 0, 1, 2, 3, ... , 2020 } how many zero on A ?

$${A}\:=\:\left\{\:\mathrm{0},\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},\:...\:,\:\mathrm{2020}\:\right\} \\ $$$${how}\:\:{many}\:\:{zero}\:\:{on}\:\:{A}\:? \\ $$

Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 28/May/20

′_′ is nonzero digit in the following. 1-digit numbers: 0:1×1=1 (1 zero) 2-digit numbers: _0: 9×1=9 3-digit numbers: _ _0 : 9×9×1=81×1=81 _ 0 _ : 9×1×9=81×1=81 _ 00 : 9×1×1= 9×2=18 4-digit numbers: Single zero 1_ _ 0 :1×9×9×1=81 1_ 0 _ :1×9×1×9=81 10 _ _ : 1×1×9×9=81 2_ _ 0 : 1×0×2×1=0 2_ 0 _ : 1×0×1×9=0 20 1 _ : 1×1×1×9=9 202 _ : 1×1×1×0=0 {81×3+9}×1=252 Double zeros 10 _0 : 1×1×9×1=9 10 0 _ :1×1×1×9=9 1_ 00 : 1×9×1×1=9 20 _0 : 1×1×2×1=2 20 0 _ : 1×1×1×9=9 2_ 00 : 2×0×1×1=0 (9×4+2)×2=76 Triple zeros 1000 : =1×3=3 2000 : =1×3=3 6 Answer:524 Please confirm.

$$'\_'\:\mathrm{is}\:\mathrm{nonzero}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}. \\ $$$$\mathrm{1}-\mathrm{digit}\:\mathrm{numbers}: \\ $$$$\:\mathrm{0}:\mathrm{1}×\mathrm{1}=\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{1}\:{zero}\right) \\ $$$$\mathrm{2}-\mathrm{digit}\:\mathrm{numbers}: \\ $$$$\:\_\mathrm{0}:\:\mathrm{9}×\mathrm{1}=\mathrm{9}\: \\ $$$$\mathrm{3}-\mathrm{digit}\:\mathrm{numbers}: \\ $$$$\_\:\_\mathrm{0}\::\:\mathrm{9}×\mathrm{9}×\mathrm{1}=\mathrm{81}×\mathrm{1}=\mathrm{81} \\ $$$$\:\_\:\mathrm{0}\:\_\::\:\mathrm{9}×\mathrm{1}×\mathrm{9}=\mathrm{81}×\mathrm{1}=\mathrm{81} \\ $$$$\_\:\mathrm{00}\::\:\mathrm{9}×\mathrm{1}×\mathrm{1}=\:\mathrm{9}×\mathrm{2}=\mathrm{18} \\ $$$$\mathrm{4}-\mathrm{digit}\:\mathrm{numbers}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{Single}\:{zero} \\ $$$$\mathrm{1\_}\:\_\:\mathrm{0}\::\mathrm{1}×\mathrm{9}×\mathrm{9}×\mathrm{1}=\mathrm{81} \\ $$$$\mathrm{1\_}\:\mathrm{0}\:\_\::\mathrm{1}×\mathrm{9}×\mathrm{1}×\mathrm{9}=\mathrm{81} \\ $$$$\mathrm{10}\:\_\:\_\::\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{9}×\mathrm{9}=\mathrm{81} \\ $$$$\mathrm{2\_}\:\_\:\mathrm{0}\::\:\mathrm{1}×\mathrm{0}×\mathrm{2}×\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2\_}\:\mathrm{0}\:\_\::\:\mathrm{1}×\mathrm{0}×\mathrm{1}×\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{20}\:\mathrm{1}\:\_\::\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{9}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{202}\:\_\::\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{0}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\left\{\mathrm{81}×\mathrm{3}+\mathrm{9}\right\}×\mathrm{1}=\mathrm{252} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{Double}\:{zeros} \\ $$$$\mathrm{10}\:\_\mathrm{0}\::\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{9}×\mathrm{1}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{10}\:\mathrm{0}\:\_\::\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{9}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{1\_}\:\mathrm{00}\::\:\mathrm{1}×\mathrm{9}×\mathrm{1}×\mathrm{1}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{20}\:\_\mathrm{0}\::\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{1}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{20}\:\mathrm{0}\:\_\::\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{9}=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{2\_}\:\mathrm{00}\::\:\mathrm{2}×\mathrm{0}×\mathrm{1}×\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{9}×\mathrm{4}+\mathrm{2}\right)×\mathrm{2}=\mathrm{76} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{Triple}\:{zeros} \\ $$$$\mathrm{1000}\::\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{1}×\mathrm{3}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{2000}\::\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{1}×\mathrm{3}=\mathrm{3}\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{6} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{Answer}:\mathrm{524} \\ $$$${Please}\:{confirm}. \\ $$

Commented by naka3546 last updated on 22/Jun/20

Thank you, sir. It′s correct.

$${Thank}\:\:{you},\:\:{sir}.\:\:{It}'{s}\:\:\:{correct}. \\ $$

Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Jun/20

You′re welcome sir!

$${You}'{re}\:{welcome}\:{sir}! \\ $$

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