Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

UNKNOWN Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in UNKNOWN      Next in UNKNOWN      

Question Number 9722 by supungamage001 last updated on 29/Dec/16

If the roots of the quadratic equation x^2 +px+q=0 are tan 30° and tan 15° respectively, then the value of 2 + q−p is

$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{the}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{quadratic}\:\mathrm{equation} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +{px}+{q}=\mathrm{0}\:\mathrm{are}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{30}°\:\mathrm{and}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{15}° \\ $$$$\mathrm{respectively},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{2}\:+\:{q}−{p}\:\mathrm{is} \\ $$

Commented by ridwan balatif last updated on 29/Dec/16

tan30^o =(1/3)(√3) tan15^o =tan(45−30) =((tan45^o −tan30^o )/(1+tan45^o × tan30^o )) =((1−(1/3)(√3))/(1+(1/3)(√3))) =((3−(√3))/(3+(√3)))×(((3−(√3))/(3−(√3)))) =((12−6(√3))/6) =2−(√3) as we know tan30^o and tan15^0 is the root of the equation x^2 +px+q=0 (x−tan30^o )(x−tan15^o )=0 (x−(1/3)(√3))(x−(2−(√3)))=0 x^2 −((1/3)(√3)+2−(√3))x+(1/3)(√3)(2−(√3))=0 x^2 −(−(2/3)(√3)+2)x+(2/3)(√3)−1=0 x^2 +px+q=0 p=−2+(2/3)(√3) q=(2/3)(√3)−1 2+q−p=2+(2/3)(√3)−1+2−(2/3)(√3) =3

$$\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} =\mathrm{tan}\left(\mathrm{45}−\mathrm{30}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{tan45}^{\mathrm{o}} −\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} }{\mathrm{1}+\mathrm{tan45}^{\mathrm{o}} \:×\:\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{3}−\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}+\sqrt{\mathrm{3}}}×\left(\frac{\mathrm{3}−\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}−\sqrt{\mathrm{3}}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\frac{\mathrm{12}−\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{6}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{we}\:\mathrm{know}\:\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} \:\mathrm{and}\:\mathrm{tan15}^{\mathrm{0}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{root}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{px}+\mathrm{q}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} \right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} \right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}\right)\left(\mathrm{x}−\left(\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}}\right)\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}+\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}}\right)\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}\left(\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{3}}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\left(−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}+\mathrm{2}\right)\mathrm{x}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{px}+\mathrm{q}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{p}=−\mathrm{2}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{q}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{2}+\mathrm{q}−\mathrm{p}=\mathrm{2}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}}−\mathrm{1}+\mathrm{2}−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{3} \\ $$

Commented by ridwan balatif last updated on 30/Dec/16

kita tau bahwa tan30^o dan tan 15^o adalah suatu akar akar dari suatu persamaan kuadrat,maka (x−tan15^o )(x−tan30^o )=0 x^2 −(tan30^o +tan15^o )x+tan30^o ×tan15^o =0 x^2 +px+q=0 gunakan kesamaan matematika, kita dapati −p=tan30^o +tan15^o q=tan30^o ×tan15^o kita tau bahwa tan45^o =tan(30^o +15^o ) 1=((tan30^o +tan15^o )/(1−tan30^o ×tan15^o )) 1=((−p)/(1−q)) 1−q=−p q−p=1 jadi ,2+(q−p)=2+1=3

$$\mathrm{kita}\:\mathrm{tau}\:\mathrm{bahwa}\:\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} \:\mathrm{dan}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{15}^{\mathrm{o}} \:\mathrm{adalah}\:\mathrm{suatu} \\ $$$$\mathrm{akar}\:\mathrm{akar}\:\mathrm{dari}\:\mathrm{suatu}\:\mathrm{persamaan}\:\mathrm{kuadrat},\mathrm{maka} \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} \right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} \right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} +\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} \right)\mathrm{x}+\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} ×\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{px}+\mathrm{q}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{gunakan}\:\mathrm{kesamaan}\:\mathrm{matematika},\:\mathrm{kita}\:\mathrm{dapati} \\ $$$$−\mathrm{p}=\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} +\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} \\ $$$$\mathrm{q}=\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} ×\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} \\ $$$$\mathrm{kita}\:\mathrm{tau}\:\mathrm{bahwa} \\ $$$$\mathrm{tan45}^{\mathrm{o}} =\mathrm{tan}\left(\mathrm{30}^{\mathrm{o}} +\mathrm{15}^{\mathrm{o}} \right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}=\frac{\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} +\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} }{\mathrm{1}−\mathrm{tan30}^{\mathrm{o}} ×\mathrm{tan15}^{\mathrm{o}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}=\frac{−\mathrm{p}}{\mathrm{1}−\mathrm{q}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}−\mathrm{q}=−\mathrm{p} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{q}−\mathrm{p}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{jadi}\:,\mathrm{2}+\left(\mathrm{q}−\mathrm{p}\right)=\mathrm{2}+\mathrm{1}=\mathrm{3} \\ $$

Commented by Joel575 last updated on 31/Dec/16

eh ini bknnya ada di OA math and physics SMA? wkwk

$$\mathrm{eh}\:\mathrm{ini}\:\mathrm{bknnya}\:\mathrm{ada}\:\mathrm{di}\:\mathrm{OA}\:\mathrm{math}\:\mathrm{and}\:\mathrm{physics}\:\mathrm{SMA}?\:\mathrm{wkwk} \\ $$

Commented by ridwan balatif last updated on 31/Dec/16

memang ada

$$\mathrm{memang}\:\mathrm{ada} \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com