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Question Number 9884 by Joel575 last updated on 12/Jan/17

(x^2 −2x+3)^2 + (3x^2 −6x−9) = 0 What is the value of x ?

$$\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \:+\:\left(\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{x}−\mathrm{9}\right)\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{x}\:? \\ $$

Answered by sandy_suhendra last updated on 12/Jan/17

(x^2 −2x+3)^2 +3(x^2 −2x+3)−18=0 let x^2 −2x+3=a a^2 +3a−18=0 (a+6)(a−3)=0 (1) a=−6 x^2 −2x+3=−6 x^2 −2x+9=0 x_(1,2) =((2±(√(4−36)))/2) ⇒ x=imaginary (2) a=3 x^2 −2x+3=3 x^2 −2x=0 x(x−2)=0 x_1 =0 or x_2 =2

$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)−\mathrm{18}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3a}−\mathrm{18}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{a}+\mathrm{6}\right)\left(\mathrm{a}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{a}=−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1},\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{2}\pm\sqrt{\mathrm{4}−\mathrm{36}}}{\mathrm{2}}\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=\mathrm{imaginary} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{a}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =\mathrm{0}\:\mathrm{or}\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2} \\ $$

Commented by ridwan balatif last updated on 12/Jan/17

i think it should be x^2 −2x+3=−6 not x^2 −2x+3=6

$$\mathrm{i}\:\mathrm{think}\:\mathrm{it}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=−\mathrm{6}\:\mathrm{not}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=\mathrm{6} \\ $$

Commented by sandy_suhendra last updated on 12/Jan/17

thank′s, I have fixed it

$$\mathrm{thank}'\mathrm{s},\:\mathrm{I}\:\mathrm{have}\:\mathrm{fixed}\:\mathrm{it} \\ $$

Commented by Joel575 last updated on 14/Jan/17

thank you very much

$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much} \\ $$

Answered by ridwan balatif last updated on 12/Jan/17

(x^2 −2x+3)^2 +3(x^2 −2x−3)=0 {(x^2 −2x)+3}^2 +3{(x^2 −2x)−3}=0 (x^2 −2x)^2 +6(x^2 −2x)+9+3(x^2 −2x)−9=0 (x^2 −2x)^2 +9(x^2 −2x)=0 (x^2 −2x)((x^2 −2x)+9)=0 (I).x^2 −2x=0 x(x−2)=0 x=0 ∨ x=2 (II) x^2 −2x+9=0 D=b^2 −4ac =−32 (IMPOSSIBLE)

$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left\{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)+\mathrm{3}\right\}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left\{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)−\mathrm{3}\right\}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)+\mathrm{9}+\mathrm{3}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)−\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{9}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)\left(\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)+\mathrm{9}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{I}\right).\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{0}\:\vee\:\:\mathrm{x}=\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{II}\right)\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{D}=\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4ac} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:=−\mathrm{32}\:\left(\mathrm{IMPOSSIBLE}\right) \\ $$

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