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Question Number 99606 by bemath last updated on 22/Jun/20

Commented by john santu last updated on 22/Jun/20

$$\mathrm{let}\mathrm{M}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{students}\mathrm{passing}$$$$\mathrm{in}\mathrm{Mathematics},\mathrm{P}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{students}$$$$\mathrm{passing}\mathrm{in}\mathrm{Physics}\mathrm{\&}\mathrm{C}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}$$$$\mathrm{students}\mathrm{passing}\mathrm{in}\mathrm{Chemistry}$$$$\mathrm{Now}\mathrm{n}(\mathrm{M}\cup \mathrm{P}\cup \mathrm{C})=50,\mathrm{n}\left(\mathrm{M}\right)=37$$$$\mathrm{n}\left(\mathrm{P}\right)=24,\mathrm{n}\left(\mathrm{C}\right)=43,\mathrm{n}(\mathrm{M}\cap \mathrm{P})⩽19$$$$\mathrm{n}(\mathrm{M}\cap \mathrm{C})⩽29,\mathrm{n}(\mathrm{P}\cap \mathrm{C})⩽20$$$$\Rightarrow 37+24+43-19-29-20+$$$$\mathrm{n}(\mathrm{M}\cap \mathrm{P}\cap \mathrm{C})⩽50$$$$\Rightarrow \mathrm{n}(\mathrm{M}\cap \mathrm{P}\cap \mathrm{C})⩽14.\mathrm{Thus}\mathrm{the}\mathrm{largest}$$$$\mathrm{possible}\mathrm{number}\mathrm{that}\mathrm{could}\mathrm{have}$$$$\mathrm{passed}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{examination}\mathrm{is}14◼$$

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