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Question Number 16014 by chux last updated on 16/Jun/17

$$\mathrm{A}\mathrm{cirlce}\mathrm{is}\mathrm{drawn}\mathrm{to}\mathrm{touch}\mathrm{the}$$$$\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{whose}\mathrm{sides}\mathrm{are}$$$$12\mathrm{cm},10\mathrm{cm},\mathrm{and}9\mathrm{cm}.\mathrm{Find}\mathrm{the}$$$$\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{circle}.$$

Answered by RasheedSoomro last updated on 16/Jun/17

$$\mathrm{The}\mathrm{circle}\mathrm{which}\mathrm{touches}\mathrm{the}\mathrm{sides}$$$$\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{called}\mathbf{in}-\mathbf{circle}\mathrm{and}$$$$\mathrm{its}\mathrm{radius}\mathrm{is}\mathrm{called}\mathbf{in}-\mathbf{radius}.$$$$\mathrm{in}-\mathrm{radius}\left(\mathrm{r}\right)\mathrm{is}\mathrm{determined}$$$$\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{formula}\mathrm{below}:$$$$\mathrm{r}=\frac{△}{\mathrm{s}}$$$$\mathrm{If}\mathrm{a},\mathrm{b}\mathrm{and}\mathrm{c}\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{the}$$$$\mathrm{triangle}:$$$$\mathrm{s}=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})/2\mathrm{s}:\mathrm{semi}-\mathrm{perimeter}$$$$△=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}△:\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{triangle}$$$$$$$$\mathrm{We}\mathrm{are}\mathrm{given}\mathrm{a}=12\mathrm{cm},\mathrm{b}=10\mathrm{cm},\mathrm{c}=9\mathrm{cm}$$$$\mathrm{So}\mathrm{s}=(12+10+9)/2=15.5$$$$\mathrm{and}△=\sqrt{15.5(15.5-12)(15.5-10)(15.5-9)}$$$$=\sqrt{15.5\times 3.5\times 5.5\times 6.5}\approx 44.04$$$$\mathrm{Now}\mathrm{the}\mathrm{in}-\mathrm{radius}\mathrm{is}$$$$\mathrm{r}=\frac{△}{\mathrm{s}}=\frac{44.04}{15.5}=2.84\mathrm{cm}$$

Commented by chux last updated on 16/Jun/17

$$\mathrm{thanks}\mathrm{sir}.$$

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