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Question Number 17520 by 1kanika# last updated on 07/Jul/17

$$\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{point}\mathrm{in}$$$$\mathrm{R}\mathrm{\Lambda }3\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{reflection}\mathrm{the}\mathrm{point}$$$$(1,2,3)\mathrm{with}\mathrm{respect}\mathrm{to}\mathrm{plane}$$$$\mathrm{X}+\mathrm{Y}+\mathrm{Z}=1.$$

Commented by 1kanika# last updated on 07/Jul/17

$$\mathrm{Here}\mathrm{R}\mathrm{\Lambda }3\mathrm{means}\mathrm{R}\times \mathrm{R}\times \mathrm{R}$$

Answered by ajfour last updated on 07/Jul/17

$$\mathrm{let}\mathrm{given}\mathrm{point}\mathrm{is}{\overline{\mathrm{r}}}_0=\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{j}}+3\hat{\mathrm{k}}$$$$\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{plane}:\overline{\mathrm{r}}.\overline{\mathrm{n}}=\mathrm{q}$$$$\mathrm{if}\mathrm{reflected}\mathrm{point}\mathrm{is}{\overline{\mathrm{r}}}_1={\overline{\mathrm{r}}}_0+2\lambda \overline{\mathrm{n}}$$$$\mathrm{then}\mathrm{foot}\mathrm{of}\mathrm{perpendicular}\mathrm{is}$$$${\overline{\mathrm{r}}}_{\mathrm{M}}={\overline{\mathrm{r}}}_0+\lambda \overline{\mathrm{n}}$$$$\mathrm{this}\mathrm{point}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{plane},\mathrm{so}$$$${\overline{\mathrm{r}}}_{\mathrm{M}}.\overline{\mathrm{n}}=\mathrm{q}$$$$\Rightarrow ({\overline{\mathrm{r}}}_0+\lambda \overline{\mathrm{n}}).\overline{\mathrm{n}}=\mathrm{q}$$$$\lambda =\frac{\mathrm{q}-{\overline{\mathrm{r}}}_0.\overline{\mathrm{n}}}{\overline{\mathrm{n}}.\overline{\mathrm{n}}}=\frac{1-(1+2+3)}{1+1+1}=-\frac{5}{3}$$$${\overline{\mathrm{r}}}_1={\overline{\mathrm{r}}}_0+2\lambda \overline{\mathrm{n}}$$$$=(\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{j}}+3\hat{\mathrm{k}})-\frac{10}{3}(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})$$$$=(-\frac{7}{3}\hat{\mathrm{i}}-\frac{4}{3}\hat{\mathrm{j}}-\frac{1}{3}\hat{\mathrm{k}})$$$$\mathrm{hence}\mathrm{image}\mathrm{of}\mathrm{given}\mathrm{point}\mathrm{is}$$$$(-\frac{7}{3},-\frac{4}{3},-\frac{1}{3}).$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{Ans}.\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{ques}.\mathrm{is}(-3,-2,0)$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{Ans}.\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{ques}.\mathrm{is}(-3,-2,0)$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{Ans}.\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{ques}.\mathrm{is}(-3,-2,0)$$

Commented by mrW1 last updated on 07/Jul/17

$$\mathrm{nice}\mathrm{work}!$$

Commented by mrW1 last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{distance}\mathrm{from}(1,2,3)\mathrm{to}\mathrm{plane}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1\mathrm{is}5/\sqrt{3}$$$$\mathrm{distance}\mathrm{from}(-7/3,-4/3,-1/3)\mathrm{to}\mathrm{plane}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1\mathrm{is}5/\sqrt{3}$$$$\mathrm{distance}\mathrm{from}(-3,-2,0)\mathrm{to}\mathrm{plane}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1\mathrm{is}6/\sqrt{3}$$$$\Rightarrow \mathrm{ans}.(-7/3,-4/3,-1/3)\mathrm{is}\mathrm{right}!$$$$\Rightarrow \mathrm{ans}.(-3,-2,0)\mathrm{is}\mathrm{wrong}!$$

Commented by 1kanika# last updated on 09/Jul/17

$$\mathrm{we}\mathrm{find}\mathrm{reflcetion}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{point}\mathrm{not}$$$$\mathrm{image}\mathrm{of}\mathrm{that}\mathrm{point}.$$

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