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Question Number 17158 by Tinkutara last updated on 01/Jul/17

$$\mathrm{Please}\mathrm{solve}\mathrm{Q}.16069.\mathrm{Ask}\mathrm{from}\mathrm{me}\mathrm{the}$$$$\mathrm{solution}\mathrm{if}\mathrm{needed}\mathrm{and}\mathrm{please}\mathrm{explain}\mathrm{it}.$$

Commented by mrW1 last updated on 01/Jul/17

$$\mathrm{one}\mathrm{can}\mathrm{prove}$$$$\mathrm{case}1:\mathrm{AB}\mathrm{not}//\mathrm{to}\mathrm{CD}\mathrm{and}\mathrm{AD}\mathrm{not}//\mathrm{to}\mathrm{BC}:$$$$\mathrm{the}\mathrm{locus}\mathrm{of}\mathrm{P},\mathrm{whose}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{distances}\mathrm{to}$$$$\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{is}\mathrm{constant},\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{single}\mathrm{fixed}\mathrm{point}.$$$$$$$$\mathrm{case}2:\mathrm{AB}\mathrm{not}//\mathrm{to}\mathrm{CD}\mathrm{but}\mathrm{AD}//\mathrm{to}\mathrm{BC}$$$$\mathrm{or}\mathrm{AB}//\mathrm{to}\mathrm{CD}\mathrm{but}\mathrm{AD}\mathrm{not}//\mathrm{to}\mathrm{BC}:$$$$\mathrm{the}\mathrm{locus}\mathrm{of}\mathrm{P},\mathrm{whose}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{distances}\mathrm{to}$$$$\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{is}\mathrm{constant},\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{straight}\mathrm{segment}.$$$$$$$$\mathrm{case}3:\mathrm{AB}//\mathrm{to}\mathrm{CD}\mathrm{and}\mathrm{AD}//\mathrm{to}\mathrm{BC}$$$$\mathrm{the}\mathrm{locus}\mathrm{of}\mathrm{P},\mathrm{whose}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{distances}\mathrm{to}$$$$\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{is}\mathrm{constant},\mathrm{is}\mathrm{any}\mathrm{point}\mathrm{in}$$$$\mathrm{interior}\mathrm{of}\mathrm{ABCD}.$$$$$$$$\mathrm{case}3\mathrm{means}\mathrm{ABCD}\mathrm{is}\mathrm{parallelogram}.$$

Commented by mrW1 last updated on 02/Jul/17

$$\mathrm{they}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{proved}.$$

Commented by Tinkutara last updated on 02/Jul/17

$$\mathrm{Will}\mathrm{you}\mathrm{prove}\mathrm{them}?\mathrm{Or}\mathrm{tell}\mathrm{me}\mathrm{the}$$$$\mathrm{source}\mathrm{from}\mathrm{where}\mathrm{I}\mathrm{can}\mathrm{see}\mathrm{their}$$$$\mathrm{proofs}.$$

Commented by mrW1 last updated on 02/Jul/17

$$\mathrm{we}\mathrm{had}\mathrm{the}\mathrm{proof}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{for}$$$$\mathrm{Q}16066,16067\mathrm{etc}.,\mathrm{indirectly}.\mathrm{But}$$$$\mathrm{I}\mathrm{can}\mathrm{summarise}\mathrm{them}\mathrm{later}.$$

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