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Question Number 168859 by Shrinava last updated on 19/Apr/22

$$\mathrm{Prove}\mathrm{that}:$$$$1.\overline{\mathrm{A}+\mathrm{B}}=\bar{\mathrm{A}}\cdot \bar{\mathrm{B}},\overline{\mathrm{AB}}=\bar{\mathrm{A}}+\bar{\mathrm{B}}$$$$2.(\mathrm{A}+\mathrm{C})(\mathrm{B}+\mathrm{C})=\mathrm{AB}+\mathrm{C}$$

Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 19/Apr/22

$$1.$$$$\overline{\mathrm{A}+\mathrm{B}}=\stackrel{-}{\mathrm{A}}\cdot \bar{\mathrm{B}}$$$$\overline{)\begin{array}{ccccccc}\mathrm{A}& \mathrm{B}& \mathrm{A}+\mathrm{B}& \overline{\mathrm{A}+\mathrm{B}}& \stackrel{-}{\mathrm{A}}& \stackrel{-}{\mathrm{B}}& \stackrel{-}{\mathrm{A}}\cdot \bar{\mathrm{B}}\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}}$$$$\overline{\mathrm{A}\cdot \mathrm{B}}=\stackrel{-}{\mathrm{A}}+\bar{\mathrm{B}}$$$$\overline{)\begin{array}{ccccccc}\mathrm{A}& \mathrm{B}& \mathrm{A}\cdot \mathrm{B}& \overline{\mathrm{A}\cdot \mathrm{B}}& \stackrel{-}{\mathrm{A}}& \stackrel{-}{\mathrm{B}}& \stackrel{-}{\mathrm{A}}+\bar{\mathrm{B}}\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 0& 1& 0& 1& 1\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}}$$$$2.$$$$(\mathrm{A}+\mathrm{C})(\mathrm{B}+\mathrm{C})=\mathrm{AB}+\mathrm{C}$$$$\overline{)\begin{array}{cccccccc}\mathrm{A}& \mathrm{B}& \mathrm{C}& \mathrm{A}+\mathrm{C}& \mathrm{B}+\mathrm{C}& (\mathrm{A}+\mathrm{C})(\mathrm{B}+\mathrm{C})& \mathrm{AB}& \mathrm{AB}+\mathrm{C}\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1\\ 1& 1& 0& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}}$$

Commented by Shrinava last updated on 19/Apr/22

$$\mathrm{perfect}\mathrm{thankyou}\mathbf{sir}$$

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