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Question Number 213522 by efronzo1 last updated on 07/Nov/24

$$\mathrm{The}\mathrm{two}\mathrm{corner}\mathrm{points}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{square}$$$$\mathrm{lie}\mathrm{on}\mathrm{curve}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3\mathrm{and}$$$$\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{two}\mathrm{corner}\mathrm{points}\mathrm{lie}\mathrm{on}$$$$\mathrm{curve}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3.\mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{known}$$$$\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{square}\mathrm{can}\mathrm{be}$$$$\mathrm{expressed}\mathrm{by}\mathrm{p}+\mathrm{q}\sqrt{\mathrm{r}},\mathrm{for}\mathrm{a}\mathrm{natural}$$$$\mathrm{number}\mathrm{p},\mathrm{q},\mathrm{r}\mathrm{where}\mathrm{r}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{divisible}$$$$\mathrm{by}\mathrm{any}\mathrm{perfect}\mathrm{square}\mathrm{number}\mathrm{other}1.$$$$\mathrm{The}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}=?$$

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